↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.55 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.58 m ↓ |
↑ 168.58 m ↓ |
|||
N 56 |
← 168.56 m → 28 415 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471355438232422 y=0.308872222900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471355438232422 × 217)
floor (0.471355438232422 × 131072)
floor (61781.5)tx = 61781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308872222900391 × 217)
floor (0.308872222900391 × 131072)
floor (40484.5)ty = 40484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61781 / 40484 ti = "17/61781/40484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61781/40484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61781 ÷ 217
61781 ÷ 131072x = 0.471351623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40484 ÷ 217
40484 ÷ 131072y = 0.308868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471351623535156 × 2 - 1) × π
-0.0572967529296875 × 3.1415926535Λ = -0.18000306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308868408203125 × 2 - 1) × π
0.38226318359375 × 3.1415926535Φ = 1.20091520928165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18000306} λ = -0.18000306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20091520928165))-π/2
2×atan(3.32315691546297)-π/2
2×1.27849691779334-π/2
2.55699383558668-1.57079632675φ = 0.98619751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18000306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.313416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98619751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.504955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61781 KachelY 40484 -0.18000306 0.98619751 -10.313416 56.504955 Oben rechts KachelX + 1 61782 KachelY 40484 -0.17995512 0.98619751 -10.310669 56.504955 Unten links KachelX 61781 KachelY + 1 40485 -0.18000306 0.98617105 -10.313416 56.503439 Unten rechts KachelX + 1 61782 KachelY + 1 40485 -0.17995512 0.98617105 -10.310669 56.503439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98619751-0.98617105) × R
2.64599999999504e-05 × 6371000dl = 168.576659999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98619751-0.98617105) × R
2.64599999999504e-05 × 6371000dr = 168.576659999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18000306--0.17995512) × cos(0.98619751) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551864866614768 × 6371000do = 168.553735265804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18000306--0.17995512) × cos(0.98617105) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551886932303359 × 6371000du = 168.56047469507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98619751)-sin(0.98617105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551864866614768-0.551886932303359)× R²
abs(-0.17995512--0.18000306)×2.20656885918658e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20656885918658e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20656885918658e-05× 40589641000000 ar = 28414.7937786445m²