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↑ 168.58 m ↓ |
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N 56 |
← 168.59 m → 28 420 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471324920654297 y=0.308910369873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471324920654297 × 217)
floor (0.471324920654297 × 131072)
floor (61777.5)tx = 61777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308910369873047 × 217)
floor (0.308910369873047 × 131072)
floor (40489.5)ty = 40489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61777 / 40489 ti = "17/61777/40489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61777/40489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61777 ÷ 217
61777 ÷ 131072x = 0.471321105957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40489 ÷ 217
40489 ÷ 131072y = 0.308906555175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471321105957031 × 2 - 1) × π
-0.0573577880859375 × 3.1415926535Λ = -0.18019481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308906555175781 × 2 - 1) × π
0.382186889648438 × 3.1415926535Φ = 1.20067552478355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18019481} λ = -0.18019481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20067552478355))-π/2
2×atan(3.32236050171341)-π/2
2×1.27843077445645-π/2
2.55686154891289-1.57079632675φ = 0.98606522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18019481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.324402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98606522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.497375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61777 KachelY 40489 -0.18019481 0.98606522 -10.324402 56.497375 Oben rechts KachelX + 1 61778 KachelY 40489 -0.18014687 0.98606522 -10.321655 56.497375 Unten links KachelX 61777 KachelY + 1 40490 -0.18019481 0.98603876 -10.324402 56.495859 Unten rechts KachelX + 1 61778 KachelY + 1 40490 -0.18014687 0.98603876 -10.321655 56.495859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98606522-0.98603876) × R
2.64599999999504e-05 × 6371000dl = 168.576659999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98606522-0.98603876) × R
2.64599999999504e-05 × 6371000dr = 168.576659999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18019481--0.18014687) × cos(0.98606522) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551975182855032 × 6371000do = 168.587428685218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18019481--0.18014687) × cos(0.98603876) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551997246611648 × 6371000du = 168.59416752441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98606522)-sin(0.98603876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551975182855032-0.551997246611648)× R²
abs(-0.18014687--0.18019481)×2.20637566160642e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20637566160642e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20637566160642e-05× 40589641000000 ar = 28420.473652882m²