↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.61 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.67 m ↓ |
↑ 265.67 m ↓ |
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S 29 |
← 265.60 m → 70 563 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471317291259766 y=0.586032867431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471317291259766 × 217)
floor (0.471317291259766 × 131072)
floor (61776.5)tx = 61776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586032867431641 × 217)
floor (0.586032867431641 × 131072)
floor (76812.5)ty = 76812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61776 / 76812 ti = "17/61776/76812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61776/76812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61776 ÷ 217
61776 ÷ 131072x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76812 ÷ 217
76812 ÷ 131072y = 0.586029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586029052734375 × 2 - 1) × π
-0.17205810546875 × 3.1415926535Φ = -0.540536480115753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540536480115753))-π/2
2×atan(0.58243570336976)-π/2
2×0.527404452500347-π/2
1.05480890500069-1.57079632675φ = -0.51598742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51598742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.563901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61776 KachelY 76812 -0.18024274 -0.51598742 -10.327148 -29.563901 Oben rechts KachelX + 1 61777 KachelY 76812 -0.18019481 -0.51598742 -10.324402 -29.563901 Unten links KachelX 61776 KachelY + 1 76813 -0.18024274 -0.51602912 -10.327148 -29.566291 Unten rechts KachelX + 1 61777 KachelY + 1 76813 -0.18019481 -0.51602912 -10.324402 -29.566291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51598742--0.51602912) × R
4.17000000000334e-05 × 6371000dl = 265.670700000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51598742--0.51602912) × R
4.17000000000334e-05 × 6371000dr = 265.670700000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.18019481) × cos(-0.51598742) × R
4.79300000000016e-05 × 0.869805959349551 × 6371000do = 265.605713453085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.18019481) × cos(-0.51602912) × R
4.79300000000016e-05 × 0.869785384065459 × 6371000du = 265.599430542567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51598742)-sin(-0.51602912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869805959349551-0.869785384065459)× R²
abs(-0.18019481--0.18024274)×2.05752840920503e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.05752840920503e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.05752840920503e-05× 40589641000000 ar = 70562.8212347443m²