↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.11 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.15 m ↓ |
↑ 169.15 m ↓ |
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N 56 |
← 169.12 m → 28 606 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471317291259766 y=0.309543609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471317291259766 × 217)
floor (0.471317291259766 × 131072)
floor (61776.5)tx = 61776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309543609619141 × 217)
floor (0.309543609619141 × 131072)
floor (40572.5)ty = 40572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61776 / 40572 ti = "17/61776/40572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61776/40572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61776 ÷ 217
61776 ÷ 131072x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40572 ÷ 217
40572 ÷ 131072y = 0.309539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309539794921875 × 2 - 1) × π
0.38092041015625 × 3.1415926535Φ = 1.19669676211508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19669676211508))-π/2
2×atan(3.3091678803366)-π/2
2×1.27733086262107-π/2
2.55466172524215-1.57079632675φ = 0.98386540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98386540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.371335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61776 KachelY 40572 -0.18024274 0.98386540 -10.327148 56.371335 Oben rechts KachelX + 1 61777 KachelY 40572 -0.18019481 0.98386540 -10.324402 56.371335 Unten links KachelX 61776 KachelY + 1 40573 -0.18024274 0.98383885 -10.327148 56.369814 Unten rechts KachelX + 1 61777 KachelY + 1 40573 -0.18019481 0.98383885 -10.324402 56.369814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98386540-0.98383885) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dl = 169.150049999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98386540-0.98383885) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dr = 169.150049999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.18019481) × cos(0.98386540) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553808188904339 × 6371000do = 169.111992794458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.18019481) × cos(0.98383885) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553830295414666 × 6371000du = 169.118743283328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98386540)-sin(0.98383885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553808188904339-0.553830295414666)× R²
abs(-0.18019481--0.18024274)×2.21065103276352e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21065103276352e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21065103276352e-05× 40589641000000 ar = 28605.872961247m²