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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471309661865234 y=0.586017608642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471309661865234 × 217)
floor (0.471309661865234 × 131072)
floor (61775.5)tx = 61775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586017608642578 × 217)
floor (0.586017608642578 × 131072)
floor (76810.5)ty = 76810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61775 / 76810 ti = "17/61775/76810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61775/76810.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61775 ÷ 217
61775 ÷ 131072x = 0.471305847167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76810 ÷ 217
76810 ÷ 131072y = 0.586013793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471305847167969 × 2 - 1) × π
-0.0573883056640625 × 3.1415926535Λ = -0.18029068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586013793945312 × 2 - 1) × π
-0.172027587890625 × 3.1415926535Φ = -0.540440606316513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18029068} λ = -0.18029068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540440606316513))-π/2
2×atan(0.582491546370353)-π/2
2×0.527446149287414-π/2
1.05489229857483-1.57079632675φ = -0.51590403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18029068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.329895° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51590403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.559124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61775 KachelY 76810 -0.18029068 -0.51590403 -10.329895 -29.559124 Oben rechts KachelX + 1 61776 KachelY 76810 -0.18024274 -0.51590403 -10.327148 -29.559124 Unten links KachelX 61775 KachelY + 1 76811 -0.18029068 -0.51594573 -10.329895 -29.561513 Unten rechts KachelX + 1 61776 KachelY + 1 76811 -0.18024274 -0.51594573 -10.327148 -29.561513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51590403--0.51594573) × R
4.17000000000334e-05 × 6371000dl = 265.670700000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51590403--0.51594573) × R
4.17000000000334e-05 × 6371000dr = 265.670700000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18029068--0.18024274) × cos(-0.51590403) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869847100446995 × 6371000do = 265.673694340857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18029068--0.18024274) × cos(-0.51594573) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869826528187569 × 6371000du = 265.667411043299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51590403)-sin(-0.51594573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869847100446995-0.869826528187569)× R²
abs(-0.18024274--0.18029068)×2.05722594252e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.05722594252e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.05722594252e-05× 40589641000000 ar = 70580.881713412m²