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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471286773681641 y=0.309474945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471286773681641 × 217)
floor (0.471286773681641 × 131072)
floor (61772.5)tx = 61772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309474945068359 × 217)
floor (0.309474945068359 × 131072)
floor (40563.5)ty = 40563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61772 / 40563 ti = "17/61772/40563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61772/40563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61772 ÷ 217
61772 ÷ 131072x = 0.471282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40563 ÷ 217
40563 ÷ 131072y = 0.309471130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471282958984375 × 2 - 1) × π
-0.05743408203125 × 3.1415926535Λ = -0.18043449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309471130371094 × 2 - 1) × π
0.381057739257812 × 3.1415926535Φ = 1.19712819421166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18043449} λ = -0.18043449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19712819421166))-π/2
2×atan(3.3105958695912)-π/2
2×1.27745030647908-π/2
2.55490061295815-1.57079632675φ = 0.98410429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18043449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.338135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98410429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.385022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61772 KachelY 40563 -0.18043449 0.98410429 -10.338135 56.385022 Oben rechts KachelX + 1 61773 KachelY 40563 -0.18038655 0.98410429 -10.335388 56.385022 Unten links KachelX 61772 KachelY + 1 40564 -0.18043449 0.98407775 -10.338135 56.383502 Unten rechts KachelX + 1 61773 KachelY + 1 40564 -0.18038655 0.98407775 -10.335388 56.383502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98410429-0.98407775) × R
2.65400000000193e-05 × 6371000dl = 169.086340000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98410429-0.98407775) × R
2.65400000000193e-05 × 6371000dr = 169.086340000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18043449--0.18038655) × cos(0.98410429) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55360926271272 × 6371000do = 169.086518734874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18043449--0.18038655) × cos(0.98407775) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553631364407413 × 6371000du = 169.093269161331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98410429)-sin(0.98407775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55360926271272-0.553631364407413)× R²
abs(-0.18038655--0.18043449)×2.21016946930774e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21016946930774e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21016946930774e-05× 40589641000000 ar = 28590.79130034m²