↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.48 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.42 m ↓ |
↑ 265.42 m ↓ |
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S 29 |
← 265.47 m → 70 461 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471256256103516 y=0.586254119873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471256256103516 × 217)
floor (0.471256256103516 × 131072)
floor (61768.5)tx = 61768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586254119873047 × 217)
floor (0.586254119873047 × 131072)
floor (76841.5)ty = 76841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61768 / 76841 ti = "17/61768/76841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61768/76841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61768 ÷ 217
61768 ÷ 131072x = 0.47125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76841 ÷ 217
76841 ÷ 131072y = 0.586250305175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47125244140625 × 2 - 1) × π
-0.0574951171875 × 3.1415926535Λ = -0.18062624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586250305175781 × 2 - 1) × π
-0.172500610351562 × 3.1415926535Φ = -0.541926650204735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18062624} λ = -0.18062624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541926650204735))-π/2
2×atan(0.581626581215197)-π/2
2×0.52680007083111-π/2
1.05360014166222-1.57079632675φ = -0.51719619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18062624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51719619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.633159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61768 KachelY 76841 -0.18062624 -0.51719619 -10.349121 -29.633159 Oben rechts KachelX + 1 61769 KachelY 76841 -0.18057830 -0.51719619 -10.346374 -29.633159 Unten links KachelX 61768 KachelY + 1 76842 -0.18062624 -0.51723785 -10.349121 -29.635546 Unten rechts KachelX + 1 61769 KachelY + 1 76842 -0.18057830 -0.51723785 -10.346374 -29.635546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51719619--0.51723785) × R
4.16600000000544e-05 × 6371000dl = 265.415860000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51719619--0.51723785) × R
4.16600000000544e-05 × 6371000dr = 265.415860000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18062624--0.18057830) × cos(-0.51719619) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869208924238445 × 6371000do = 265.478778900111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18062624--0.18057830) × cos(-0.51723785) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869188324905976 × 6371000du = 265.472487333748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51719619)-sin(-0.51723785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869208924238445-0.869188324905976)× R²
abs(-0.18057830--0.18062624)×2.05993324686737e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.05993324686737e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.05993324686737e-05× 40589641000000 ar = 70461.4434831425m²