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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471218109130859 y=0.310665130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471218109130859 × 217)
floor (0.471218109130859 × 131072)
floor (61763.5)tx = 61763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310665130615234 × 217)
floor (0.310665130615234 × 131072)
floor (40719.5)ty = 40719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61763 / 40719 ti = "17/61763/40719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61763/40719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61763 ÷ 217
61763 ÷ 131072x = 0.471214294433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40719 ÷ 217
40719 ÷ 131072y = 0.310661315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471214294433594 × 2 - 1) × π
-0.0575714111328125 × 3.1415926535Λ = -0.18086592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310661315917969 × 2 - 1) × π
0.378677368164062 × 3.1415926535Φ = 1.18965003787093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18086592} λ = -0.18086592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18965003787093))-π/2
2×atan(3.28593105471205)-π/2
2×1.27537386515219-π/2
2.55074773030439-1.57079632675φ = 0.97995140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18086592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.362854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97995140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.147079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61763 KachelY 40719 -0.18086592 0.97995140 -10.362854 56.147079 Oben rechts KachelX + 1 61764 KachelY 40719 -0.18081799 0.97995140 -10.360108 56.147079 Unten links KachelX 61763 KachelY + 1 40720 -0.18086592 0.97992470 -10.362854 56.145550 Unten rechts KachelX + 1 61764 KachelY + 1 40720 -0.18081799 0.97992470 -10.360108 56.145550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97995140-0.97992470) × R
2.67000000000461e-05 × 6371000dl = 170.105700000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97995140-0.97992470) × R
2.67000000000461e-05 × 6371000dr = 170.105700000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18086592--0.18081799) × cos(0.97995140) × R
4.79300000000016e-05 × 0.557062908280575 × 6371000do = 170.105860510266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18086592--0.18081799) × cos(0.97992470) × R
4.79300000000016e-05 × 0.557085081638972 × 6371000du = 170.112631411998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97995140)-sin(0.97992470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557062908280575-0.557085081638972)× R²
abs(-0.18081799--0.18086592)×2.21733583974926e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21733583974926e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21733583974926e-05× 40589641000000 ar = 28936.5523624757m²