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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471202850341797 y=0.588390350341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471202850341797 × 217)
floor (0.471202850341797 × 131072)
floor (61761.5)tx = 61761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588390350341797 × 217)
floor (0.588390350341797 × 131072)
floor (77121.5)ty = 77121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61761 / 77121 ti = "17/61761/77121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61761/77121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61761 ÷ 217
61761 ÷ 131072x = 0.471199035644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77121 ÷ 217
77121 ÷ 131072y = 0.588386535644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471199035644531 × 2 - 1) × π
-0.0576019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.18096180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588386535644531 × 2 - 1) × π
-0.176773071289062 × 3.1415926535Φ = -0.55534898209835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18096180} λ = -0.18096180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55534898209835))-π/2
2×atan(0.573871955207754)-π/2
2×0.520986110972024-π/2
1.04197222194405-1.57079632675φ = -0.52882410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18096180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.368347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52882410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.299389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61761 KachelY 77121 -0.18096180 -0.52882410 -10.368347 -30.299389 Oben rechts KachelX + 1 61762 KachelY 77121 -0.18091386 -0.52882410 -10.365601 -30.299389 Unten links KachelX 61761 KachelY + 1 77122 -0.18096180 -0.52886549 -10.368347 -30.301761 Unten rechts KachelX + 1 61762 KachelY + 1 77122 -0.18091386 -0.52886549 -10.365601 -30.301761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52882410--0.52886549) × R
4.139000000003e-05 × 6371000dl = 263.695690000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52882410--0.52886549) × R
4.139000000003e-05 × 6371000dr = 263.695690000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18096180--0.18091386) × cos(-0.52882410) × R
4.79399999999963e-05 × 0.863400930514482 × 6371000do = 263.704868119054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18096180--0.18091386) × cos(-0.52886549) × R
4.79399999999963e-05 × 0.863380047757645 × 6371000du = 263.698489987594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52882410)-sin(-0.52886549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863400930514482-0.863380047757645)× R²
abs(-0.18091386--0.18096180)×2.08827568375369e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.08827568375369e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.08827568375369e-05× 40589641000000 ar = 69536.996222152m²