↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.60 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.61 m ↓ |
↑ 265.61 m ↓ |
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S 29 |
← 265.59 m → 70 544 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471195220947266 y=0.586040496826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471195220947266 × 217)
floor (0.471195220947266 × 131072)
floor (61760.5)tx = 61760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586040496826172 × 217)
floor (0.586040496826172 × 131072)
floor (76813.5)ty = 76813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61760 / 76813 ti = "17/61760/76813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61760/76813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61760 ÷ 217
61760 ÷ 131072x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76813 ÷ 217
76813 ÷ 131072y = 0.586036682128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586036682128906 × 2 - 1) × π
-0.172073364257812 × 3.1415926535Φ = -0.540584417015373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540584417015373))-π/2
2×atan(0.582407783877105)-π/2
2×0.527383604846436-π/2
1.05476720969287-1.57079632675φ = -0.51602912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51602912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.566291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61760 KachelY 76813 -0.18100973 -0.51602912 -10.371094 -29.566291 Oben rechts KachelX + 1 61761 KachelY 76813 -0.18096180 -0.51602912 -10.368347 -29.566291 Unten links KachelX 61760 KachelY + 1 76814 -0.18100973 -0.51607081 -10.371094 -29.568679 Unten rechts KachelX + 1 61761 KachelY + 1 76814 -0.18096180 -0.51607081 -10.368347 -29.568679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51602912--0.51607081) × R
4.16899999999831e-05 × 6371000dl = 265.606989999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51602912--0.51607081) × R
4.16899999999831e-05 × 6371000dr = 265.606989999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18096180) × cos(-0.51602912) × R
4.79300000000016e-05 × 0.869785384065459 × 6371000do = 265.599430542567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18096180) × cos(-0.51607081) × R
4.79300000000016e-05 × 0.869764812203571 × 6371000du = 265.59314867706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51602912)-sin(-0.51607081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869785384065459-0.869764812203571)× R²
abs(-0.18096180--0.18100973)×2.05718618881967e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.05718618881967e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.05718618881967e-05× 40589641000000 ar = 70544.2310485979m²