↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 930.43 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 930.16 m ↓ |
↑ 1 930.16 m ↓ |
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S 37 |
← 1 929.97 m → 3 725 590 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376983642578125 y=0.613616943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376983642578125 × 214)
floor (0.376983642578125 × 16384)
floor (6176.5)tx = 6176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613616943359375 × 214)
floor (0.613616943359375 × 16384)
floor (10053.5)ty = 10053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6176 / 10053 ti = "14/6176/10053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6176/10053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6176 ÷ 214
6176 ÷ 16384x = 0.376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10053 ÷ 214
10053 ÷ 16384y = 0.61358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376953125 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Λ = -0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61358642578125 × 2 - 1) × π
-0.2271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.713684561543396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77312632} λ = -0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.713684561543396))-π/2
2×atan(0.489836037342216)-π/2
2×0.455483427358407-π/2
0.910966854716815-1.57079632675φ = -0.65982947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65982947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.805444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6176 KachelY 10053 -0.77312632 -0.65982947 -44.296875 -37.805444 Oben rechts KachelX + 1 6177 KachelY 10053 -0.77274282 -0.65982947 -44.274902 -37.805444 Unten links KachelX 6176 KachelY + 1 10054 -0.77312632 -0.66013243 -44.296875 -37.822802 Unten rechts KachelX + 1 6177 KachelY + 1 10054 -0.77274282 -0.66013243 -44.274902 -37.822802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65982947--0.66013243) × R
0.000302959999999963 × 6371000dl = 1930.15815999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65982947--0.66013243) × R
0.000302959999999963 × 6371000dr = 1930.15815999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77312632--0.77274282) × cos(-0.65982947) × R
0.000383499999999981 × 0.790096774826948 × 6371000do = 1930.42646285393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77312632--0.77274282) × cos(-0.66013243) × R
0.000383499999999981 × 0.78991102950557 × 6371000du = 1929.97263530373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65982947)-sin(-0.66013243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790096774826948-0.78991102950557)× R²
abs(-0.77274282--0.77312632)×0.000185745321378161× R²
0.000383499999999981×0.000185745321378161× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185745321378161× 40589641000000 ar = 3725590.43857982m²