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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471157073974609 y=0.589382171630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471157073974609 × 217)
floor (0.471157073974609 × 131072)
floor (61755.5)tx = 61755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589382171630859 × 217)
floor (0.589382171630859 × 131072)
floor (77251.5)ty = 77251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61755 / 77251 ti = "17/61755/77251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61755/77251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61755 ÷ 217
61755 ÷ 131072x = 0.471153259277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77251 ÷ 217
77251 ÷ 131072y = 0.589378356933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471153259277344 × 2 - 1) × π
-0.0576934814453125 × 3.1415926535Λ = -0.18124942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589378356933594 × 2 - 1) × π
-0.178756713867188 × 3.1415926535Φ = -0.561580779048958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18124942} λ = -0.18124942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561580779048958))-π/2
2×atan(0.570306821838623)-π/2
2×0.518300079017232-π/2
1.03660015803446-1.57079632675φ = -0.53419617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18124942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.384827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53419617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.607186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61755 KachelY 77251 -0.18124942 -0.53419617 -10.384827 -30.607186 Oben rechts KachelX + 1 61756 KachelY 77251 -0.18120148 -0.53419617 -10.382080 -30.607186 Unten links KachelX 61755 KachelY + 1 77252 -0.18124942 -0.53423743 -10.384827 -30.609550 Unten rechts KachelX + 1 61756 KachelY + 1 77252 -0.18120148 -0.53423743 -10.382080 -30.609550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53419617--0.53423743) × R
4.12600000000429e-05 × 6371000dl = 262.867460000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53419617--0.53423743) × R
4.12600000000429e-05 × 6371000dr = 262.867460000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18124942--0.18120148) × cos(-0.53419617) × R
4.79399999999963e-05 × 0.860678176825226 × 6371000do = 262.873269058675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18124942--0.18120148) × cos(-0.53423743) × R
4.79399999999963e-05 × 0.860657168589826 × 6371000du = 262.866852602832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53419617)-sin(-0.53423743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860678176825226-0.860657168589826)× R²
abs(-0.18120148--0.18124942)×2.10082354001884e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.10082354001884e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.10082354001884e-05× 40589641000000 ar = 69099.9852105469m²