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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471141815185547 y=0.310466766357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471141815185547 × 217)
floor (0.471141815185547 × 131072)
floor (61753.5)tx = 61753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310466766357422 × 217)
floor (0.310466766357422 × 131072)
floor (40693.5)ty = 40693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61753 / 40693 ti = "17/61753/40693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61753/40693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61753 ÷ 217
61753 ÷ 131072x = 0.471138000488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40693 ÷ 217
40693 ÷ 131072y = 0.310462951660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471138000488281 × 2 - 1) × π
-0.0577239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.18134529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310462951660156 × 2 - 1) × π
0.379074096679688 × 3.1415926535Φ = 1.19089639726106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18134529} λ = -0.18134529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19089639726106))-π/2
2×atan(3.29002905899995)-π/2
2×1.27572083581634-π/2
2.55144167163268-1.57079632675φ = 0.98064534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18134529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.390320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98064534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.186839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61753 KachelY 40693 -0.18134529 0.98064534 -10.390320 56.186839 Oben rechts KachelX + 1 61754 KachelY 40693 -0.18129735 0.98064534 -10.387573 56.186839 Unten links KachelX 61753 KachelY + 1 40694 -0.18134529 0.98061867 -10.390320 56.185311 Unten rechts KachelX + 1 61754 KachelY + 1 40694 -0.18129735 0.98061867 -10.387573 56.185311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98064534-0.98061867) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98064534-0.98061867) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18134529--0.18129735) × cos(0.98064534) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556486477640509 × 6371000do = 169.965294233333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18134529--0.18129735) × cos(0.98061867) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55650863638989 × 6371000du = 169.97206208576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98064534)-sin(0.98061867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556486477640509-0.55650863638989)× R²
abs(-0.18129735--0.18134529)×2.21587493806075e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21587493806075e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21587493806075e-05× 40589641000000 ar = 28880.1548646179m²