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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471118927001953 y=0.261852264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471118927001953 × 217)
floor (0.471118927001953 × 131072)
floor (61750.5)tx = 61750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261852264404297 × 217)
floor (0.261852264404297 × 131072)
floor (34321.5)ty = 34321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61750 / 34321 ti = "17/61750/34321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61750/34321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61750 ÷ 217
61750 ÷ 131072x = 0.471115112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34321 ÷ 217
34321 ÷ 131072y = 0.261848449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471115112304688 × 2 - 1) × π
-0.057769775390625 × 3.1415926535Λ = -0.18148910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261848449707031 × 2 - 1) × π
0.476303100585938 × 3.1415926535Φ = 1.49635032164005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18148910} λ = -0.18148910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49635032164005))-π/2
2×atan(4.46536215883292)-π/2
2×1.35048532170811-π/2
2.70097064341622-1.57079632675φ = 1.13017432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18148910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.398559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13017432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.754219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61750 KachelY 34321 -0.18148910 1.13017432 -10.398559 64.754219 Oben rechts KachelX + 1 61751 KachelY 34321 -0.18144117 1.13017432 -10.395813 64.754219 Unten links KachelX 61750 KachelY + 1 34322 -0.18148910 1.13015387 -10.398559 64.753047 Unten rechts KachelX + 1 61751 KachelY + 1 34322 -0.18144117 1.13015387 -10.395813 64.753047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13017432-1.13015387) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dl = 130.286950000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13017432-1.13015387) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dr = 130.286950000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18148910--0.18144117) × cos(1.13017432) × R
4.79299999999738e-05 × 0.426502144315549 × 6371000do = 130.237560587478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18148910--0.18144117) × cos(1.13015387) × R
4.79299999999738e-05 × 0.426520640976333 × 6371000du = 130.243208765363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13017432)-sin(1.13015387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426502144315549-0.426520640976333)× R²
abs(-0.18144117--0.18148910)×1.84966607840731e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.84966607840731e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.84966607840731e-05× 40589641000000 ar = 16968.6224868204m²