Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6175 / 10088
↖ ↑ ↗
← S 38.410558°
W 44.318848°		 ← 1 914.45 m → S 38.410558°
W 44.296875°		 →
↑
1 914.23 m
↓
↑
1 914.23 m
↓
S 38.427773°
W 44.318848°		 ← 1 914 m →
3 664 266 m²		 S 38.427773°
W 44.296875°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6175 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10088 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376922607421875 y=0.615753173828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376922607421875 × 214)
    floor (0.376922607421875 × 16384)
    floor (6175.5)     		tx = 6175
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615753173828125 × 214)
    floor (0.615753173828125 × 16384)
    floor (10088.5)     		ty = 10088
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6175 / 10088 ti = "14/6175/10088"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6175/10088.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6175 ÷ 214
    6175 ÷ 16384     		x = 0.37689208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10088 ÷ 214
    10088 ÷ 16384     		y = 0.61572265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37689208984375 × 2 - 1) × π
    -0.2462158203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.77350981
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61572265625 × 2 - 1) × π
    -0.2314453125 × 3.1415926535     		Φ = -0.727106893437012
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77350981} λ = -0.77350981}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.727106893437012))-π/2
    2×atan(0.483305222903473)-π/2
    2×0.450202808901549-π/2
    0.900405617803098-1.57079632675     		φ = -0.67039071
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77350981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.318848°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67039071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.410558°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6175 KachelY 10088 -0.77350981 -0.67039071 -44.318848 -38.410558
    Oben rechts KachelX + 1 6176 KachelY 10088 -0.77312632 -0.67039071 -44.296875 -38.410558
    Unten links KachelX 6175 KachelY + 1 10089 -0.77350981 -0.67069117 -44.318848 -38.427773
    Unten rechts KachelX + 1 6176 KachelY + 1 10089 -0.77312632 -0.67069117 -44.296875 -38.427773
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67039071--0.67069117) × R
    0.000300460000000058 × 6371000     		dl = 1914.23066000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67039071--0.67069117) × R
    0.000300460000000058 × 6371000     		dr = 1914.23066000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77350981--0.77312632) × cos(-0.67039071) × R
    0.000383489999999931 × 0.783578980625153 × 6371000     		do = 1914.45175459615m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77350981--0.77312632) × cos(-0.67069117) × R
    0.000383489999999931 × 0.783392271808307 × 6371000     		du = 1913.99558485341m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.67039071)-sin(-0.67069117))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.783578980625153-0.783392271808307)×R²
    abs(-0.77312632--0.77350981)×0.000186708816846015×R²
    0.000383489999999931×0.000186708816846015×6371000²
    0.000383489999999931×0.000186708816846015×40589641000000     		ar = 3664265.66625183m²