↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.21 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.17 m ↓ |
↑ 262.17 m ↓ |
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S 30 |
← 262.20 m → 68 742 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471088409423828 y=0.590167999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471088409423828 × 217)
floor (0.471088409423828 × 131072)
floor (61746.5)tx = 61746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590167999267578 × 217)
floor (0.590167999267578 × 131072)
floor (77354.5)ty = 77354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61746 / 77354 ti = "17/61746/77354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61746/77354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61746 ÷ 217
61746 ÷ 131072x = 0.471084594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77354 ÷ 217
77354 ÷ 131072y = 0.590164184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471084594726562 × 2 - 1) × π
-0.057830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18168085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590164184570312 × 2 - 1) × π
-0.180328369140625 × 3.1415926535Φ = -0.566518279709824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18168085} λ = -0.18168085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566518279709824))-π/2
2×atan(0.567497871831749)-π/2
2×0.5161779544145-π/2
1.032355908829-1.57079632675φ = -0.53844042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18168085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.409546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53844042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.850364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61746 KachelY 77354 -0.18168085 -0.53844042 -10.409546 -30.850364 Oben rechts KachelX + 1 61747 KachelY 77354 -0.18163291 -0.53844042 -10.406799 -30.850364 Unten links KachelX 61746 KachelY + 1 77355 -0.18168085 -0.53848157 -10.409546 -30.852721 Unten rechts KachelX + 1 61747 KachelY + 1 77355 -0.18163291 -0.53848157 -10.406799 -30.852721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53844042--0.53848157) × R
4.11499999999343e-05 × 6371000dl = 262.166649999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53844042--0.53848157) × R
4.11499999999343e-05 × 6371000dr = 262.166649999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18168085--0.18163291) × cos(-0.53844042) × R
4.79399999999963e-05 × 0.85850947415082 × 6371000do = 262.210891439505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18168085--0.18163291) × cos(-0.53848157) × R
4.79399999999963e-05 × 0.858488371798537 × 6371000du = 262.204446237943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53844042)-sin(-0.53848157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85850947415082-0.858488371798537)× R²
abs(-0.18163291--0.18168085)×2.11023522826981e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.11023522826981e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.11023522826981e-05× 40589641000000 ar = 68742.1061533422m²