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← | N 55 |
← 170.81 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.81 m ↓ |
↑ 170.81 m ↓ |
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N 55 |
← 170.82 m → 29 176 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471088409423828 y=0.311420440673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471088409423828 × 217)
floor (0.471088409423828 × 131072)
floor (61746.5)tx = 61746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311420440673828 × 217)
floor (0.311420440673828 × 131072)
floor (40818.5)ty = 40818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61746 / 40818 ti = "17/61746/40818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61746/40818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61746 ÷ 217
61746 ÷ 131072x = 0.471084594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40818 ÷ 217
40818 ÷ 131072y = 0.311416625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471084594726562 × 2 - 1) × π
-0.057830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18168085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311416625976562 × 2 - 1) × π
0.377166748046875 × 3.1415926535Φ = 1.18490428480855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18168085} λ = -0.18168085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18490428480855))-π/2
2×atan(3.27037378203221)-π/2
2×1.27404941695411-π/2
2.54809883390822-1.57079632675φ = 0.97730251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18168085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.409546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97730251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.995309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61746 KachelY 40818 -0.18168085 0.97730251 -10.409546 55.995309 Oben rechts KachelX + 1 61747 KachelY 40818 -0.18163291 0.97730251 -10.406799 55.995309 Unten links KachelX 61746 KachelY + 1 40819 -0.18168085 0.97727570 -10.409546 55.993773 Unten rechts KachelX + 1 61747 KachelY + 1 40819 -0.18163291 0.97727570 -10.406799 55.993773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97730251-0.97727570) × R
2.68100000000437e-05 × 6371000dl = 170.806510000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97730251-0.97727570) × R
2.68100000000437e-05 × 6371000dr = 170.806510000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18168085--0.18163291) × cos(0.97730251) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559260775828524 × 6371000do = 170.812636310388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18168085--0.18163291) × cos(0.97727570) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559283000897367 × 6371000du = 170.819424418486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97730251)-sin(0.97727570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559260775828524-0.559283000897367)× R²
abs(-0.18163291--0.18168085)×2.22250688428627e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22250688428627e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22250688428627e-05× 40589641000000 ar = 29176.490000596m²