↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.88 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.85 m ↓ |
↑ 169.85 m ↓ |
|||
N 56 |
← 169.89 m → 28 856 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471088409423828 y=0.310375213623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471088409423828 × 217)
floor (0.471088409423828 × 131072)
floor (61746.5)tx = 61746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310375213623047 × 217)
floor (0.310375213623047 × 131072)
floor (40681.5)ty = 40681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61746 / 40681 ti = "17/61746/40681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61746/40681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61746 ÷ 217
61746 ÷ 131072x = 0.471084594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40681 ÷ 217
40681 ÷ 131072y = 0.310371398925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471084594726562 × 2 - 1) × π
-0.057830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18168085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310371398925781 × 2 - 1) × π
0.379257202148438 × 3.1415926535Φ = 1.1914716400565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18168085} λ = -0.18168085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1914716400565))-π/2
2×atan(3.29192216895966)-π/2
2×1.27588085498779-π/2
2.55176170997558-1.57079632675φ = 0.98096538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18168085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.409546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98096538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.205176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61746 KachelY 40681 -0.18168085 0.98096538 -10.409546 56.205176 Oben rechts KachelX + 1 61747 KachelY 40681 -0.18163291 0.98096538 -10.406799 56.205176 Unten links KachelX 61746 KachelY + 1 40682 -0.18168085 0.98093872 -10.409546 56.203649 Unten rechts KachelX + 1 61747 KachelY + 1 40682 -0.18163291 0.98093872 -10.406799 56.203649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98096538-0.98093872) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dl = 169.850859999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98096538-0.98093872) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dr = 169.850859999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18168085--0.18163291) × cos(0.98096538) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556220541778283 × 6371000do = 169.88407057582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18168085--0.18163291) × cos(0.98093872) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556242696966296 × 6371000du = 169.890837340514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98096538)-sin(0.98093872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556220541778283-0.556242696966296)× R²
abs(-0.18163291--0.18168085)×2.21551880130733e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21551880130733e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21551880130733e-05× 40589641000000 ar = 28855.5301596377m²