↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.83 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.80 m ↓ |
↑ 265.80 m ↓ |
|||
S 29 |
← 265.82 m → 70 656 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471065521240234 y=0.585826873779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471065521240234 × 217)
floor (0.471065521240234 × 131072)
floor (61743.5)tx = 61743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585826873779297 × 217)
floor (0.585826873779297 × 131072)
floor (76785.5)ty = 76785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61743 / 76785 ti = "17/61743/76785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61743/76785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61743 ÷ 217
61743 ÷ 131072x = 0.471061706542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76785 ÷ 217
76785 ÷ 131072y = 0.585823059082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471061706542969 × 2 - 1) × π
-0.0578765869140625 × 3.1415926535Λ = -0.18182466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585823059082031 × 2 - 1) × π
-0.171646118164062 × 3.1415926535Φ = -0.539242183826012 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18182466} λ = -0.18182466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539242183826012))-π/2
2×atan(0.583190035799172)-π/2
2×0.527967525463295-π/2
1.05593505092659-1.57079632675φ = -0.51486128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18182466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.417786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51486128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.499378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61743 KachelY 76785 -0.18182466 -0.51486128 -10.417786 -29.499378 Oben rechts KachelX + 1 61744 KachelY 76785 -0.18177672 -0.51486128 -10.415039 -29.499378 Unten links KachelX 61743 KachelY + 1 76786 -0.18182466 -0.51490300 -10.417786 -29.501769 Unten rechts KachelX + 1 61744 KachelY + 1 76786 -0.18177672 -0.51490300 -10.415039 -29.501769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51486128--0.51490300) × R
4.17200000000228e-05 × 6371000dl = 265.798120000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51486128--0.51490300) × R
4.17200000000228e-05 × 6371000dr = 265.798120000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18182466--0.18177672) × cos(-0.51486128) × R
4.79399999999963e-05 × 0.870361038358479 × 6371000do = 265.830664207787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18182466--0.18177672) × cos(-0.51490300) × R
4.79399999999963e-05 × 0.870340494084055 × 6371000du = 265.824389457568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51486128)-sin(-0.51490300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870361038358479-0.870340494084055)× R²
abs(-0.18177672--0.18182466)×2.05442744245499e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.05442744245499e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.05442744245499e-05× 40589641000000 ar = 70656.4568867023m²