↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.16 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.17 m ↓ |
↑ 262.17 m ↓ |
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S 30 |
← 262.15 m → 68 729 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471057891845703 y=0.590229034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471057891845703 × 217)
floor (0.471057891845703 × 131072)
floor (61742.5)tx = 61742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590229034423828 × 217)
floor (0.590229034423828 × 131072)
floor (77362.5)ty = 77362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61742 / 77362 ti = "17/61742/77362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61742/77362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61742 ÷ 217
61742 ÷ 131072x = 0.471054077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77362 ÷ 217
77362 ÷ 131072y = 0.590225219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471054077148438 × 2 - 1) × π
-0.057891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.18187260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590225219726562 × 2 - 1) × π
-0.180450439453125 × 3.1415926535Φ = -0.566901774906784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18187260} λ = -0.18187260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566901774906784))-π/2
2×atan(0.567280280848832)-π/2
2×0.5160133534727-π/2
1.0320267069454-1.57079632675φ = -0.53876962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18187260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.420532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53876962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.869225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61742 KachelY 77362 -0.18187260 -0.53876962 -10.420532 -30.869225 Oben rechts KachelX + 1 61743 KachelY 77362 -0.18182466 -0.53876962 -10.417786 -30.869225 Unten links KachelX 61742 KachelY + 1 77363 -0.18187260 -0.53881077 -10.420532 -30.871583 Unten rechts KachelX + 1 61743 KachelY + 1 77363 -0.18182466 -0.53881077 -10.417786 -30.871583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53876962--0.53881077) × R
4.11500000000453e-05 × 6371000dl = 262.166650000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53876962--0.53881077) × R
4.11500000000453e-05 × 6371000dr = 262.166650000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18187260--0.18182466) × cos(-0.53876962) × R
4.79399999999963e-05 × 0.858340614631025 × 6371000do = 262.159317395716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18187260--0.18182466) × cos(-0.53881077) × R
4.79399999999963e-05 × 0.858319500650162 × 6371000du = 262.152868642486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53876962)-sin(-0.53881077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858340614631025-0.858319500650162)× R²
abs(-0.18182466--0.18187260)×2.1113980863352e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1113980863352e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1113980863352e-05× 40589641000000 ar = 68728.5846936463m²