Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61740 / 76184
↖ ↑ ↗
← S 28.052591°
W 10.426025°		 ← 269.54 m → S 28.052591°
W 10.423279°		 →
↑
269.56 m
↓
↑
269.56 m
↓
S 28.055015°
W 10.426025°		 ← 269.54 m →
72 656 m²		 S 28.055015°
W 10.423279°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61740 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76184 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.471042633056641 y=0.581241607666016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471042633056641 × 217)
    floor (0.471042633056641 × 131072)
    floor (61740.5)     		tx = 61740
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581241607666016 × 217)
    floor (0.581241607666016 × 131072)
    floor (76184.5)     		ty = 76184
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61740 / 76184 ti = "17/61740/76184"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61740/76184.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61740 ÷ 217
    61740 ÷ 131072     		x = 0.471038818359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76184 ÷ 217
    76184 ÷ 131072     		y = 0.58123779296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.471038818359375 × 2 - 1) × π
    -0.05792236328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.18196847
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58123779296875 × 2 - 1) × π
    -0.1624755859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.510432107154358
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18196847} λ = -0.18196847}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510432107154358))-π/2
    2×atan(0.600236156429671)-π/2
    2×0.540593126612872-π/2
    1.08118625322574-1.57079632675     		φ = -0.48961007
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18196847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.426025°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48961007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.052591°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61740 KachelY 76184 -0.18196847 -0.48961007 -10.426025 -28.052591
    Oben rechts KachelX + 1 61741 KachelY 76184 -0.18192053 -0.48961007 -10.423279 -28.052591
    Unten links KachelX 61740 KachelY + 1 76185 -0.18196847 -0.48965238 -10.426025 -28.055015
    Unten rechts KachelX + 1 61741 KachelY + 1 76185 -0.18192053 -0.48965238 -10.423279 -28.055015
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48961007--0.48965238) × R
    4.23099999999899e-05 × 6371000     		dl = 269.557009999935m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48961007--0.48965238) × R
    4.23099999999899e-05 × 6371000     		dr = 269.557009999935m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18196847--0.18192053) × cos(-0.48961007) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.882516302680718 × 6371000     		do = 269.543194808302m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18196847--0.18192053) × cos(-0.48965238) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.88249640426767 × 6371000     		du = 269.537117320772m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.48961007)-sin(-0.48965238))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.882516302680718-0.88249640426767)×R²
    abs(-0.18192053--0.18196847)×1.98984130482804e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.98984130482804e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.98984130482804e-05×40589641000000     		ar = 72656.4385545347m²