↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.80 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.74 m ↓ |
↑ 170.74 m ↓ |
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N 55 |
← 170.81 m → 29 163 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471042633056641 y=0.311405181884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471042633056641 × 217)
floor (0.471042633056641 × 131072)
floor (61740.5)tx = 61740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311405181884766 × 217)
floor (0.311405181884766 × 131072)
floor (40816.5)ty = 40816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61740 / 40816 ti = "17/61740/40816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61740/40816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61740 ÷ 217
61740 ÷ 131072x = 0.471038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40816 ÷ 217
40816 ÷ 131072y = 0.3114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471038818359375 × 2 - 1) × π
-0.05792236328125 × 3.1415926535Λ = -0.18196847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3114013671875 × 2 - 1) × π
0.377197265625 × 3.1415926535Φ = 1.18500015860779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18196847} λ = -0.18196847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18500015860779))-π/2
2×atan(3.2706873402224)-π/2
2×1.27407622511653-π/2
2.54815245023307-1.57079632675φ = 0.97735612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18196847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.426025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97735612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.998381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61740 KachelY 40816 -0.18196847 0.97735612 -10.426025 55.998381 Oben rechts KachelX + 1 61741 KachelY 40816 -0.18192053 0.97735612 -10.423279 55.998381 Unten links KachelX 61740 KachelY + 1 40817 -0.18196847 0.97732932 -10.426025 55.996845 Unten rechts KachelX + 1 61741 KachelY + 1 40817 -0.18192053 0.97732932 -10.423279 55.996845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97735612-0.97732932) × R
2.68000000001045e-05 × 6371000dl = 170.742800000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97735612-0.97732932) × R
2.68000000001045e-05 × 6371000dr = 170.742800000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18196847--0.18192053) × cos(0.97735612) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559216332775123 × 6371000do = 170.799062257915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18196847--0.18192053) × cos(0.97732932) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559238550357698 × 6371000du = 170.805848079514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97735612)-sin(0.97732932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559216332775123-0.559238550357698)× R²
abs(-0.18192053--0.18196847)×2.22175825757009e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22175825757009e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22175825757009e-05× 40589641000000 ar = 29163.2894442115m²