↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.79 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.81 m ↓ |
↑ 170.81 m ↓ |
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N 55 |
← 170.80 m → 29 173 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471035003662109 y=0.311397552490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471035003662109 × 217)
floor (0.471035003662109 × 131072)
floor (61739.5)tx = 61739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311397552490234 × 217)
floor (0.311397552490234 × 131072)
floor (40815.5)ty = 40815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61739 / 40815 ti = "17/61739/40815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61739/40815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61739 ÷ 217
61739 ÷ 131072x = 0.471031188964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40815 ÷ 217
40815 ÷ 131072y = 0.311393737792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471031188964844 × 2 - 1) × π
-0.0579376220703125 × 3.1415926535Λ = -0.18201641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311393737792969 × 2 - 1) × π
0.377212524414062 × 3.1415926535Φ = 1.18504809550741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18201641} λ = -0.18201641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18504809550741))-π/2
2×atan(3.2708441305911)-π/2
2×1.27408962839874-π/2
2.54817925679748-1.57079632675φ = 0.97738293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18201641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.428772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97738293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.999917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61739 KachelY 40815 -0.18201641 0.97738293 -10.428772 55.999917 Oben rechts KachelX + 1 61740 KachelY 40815 -0.18196847 0.97738293 -10.426025 55.999917 Unten links KachelX 61739 KachelY + 1 40816 -0.18201641 0.97735612 -10.428772 55.998381 Unten rechts KachelX + 1 61740 KachelY + 1 40816 -0.18196847 0.97735612 -10.426025 55.998381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97738293-0.97735612) × R
2.68099999999327e-05 × 6371000dl = 170.806509999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97738293-0.97735612) × R
2.68099999999327e-05 × 6371000dr = 170.806509999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18201641--0.18196847) × cos(0.97738293) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559194106500528 × 6371000do = 170.792273781549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18201641--0.18196847) × cos(0.97735612) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559216332775123 × 6371000du = 170.799062257915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97738293)-sin(0.97735612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559194106500528-0.559216332775123)× R²
abs(-0.18196847--0.18201641)×2.22262745946944e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22262745946944e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22262745946944e-05× 40589641000000 ar = 29173.0119792482m²