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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471035003662109 y=0.298931121826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471035003662109 × 217)
floor (0.471035003662109 × 131072)
floor (61739.5)tx = 61739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298931121826172 × 217)
floor (0.298931121826172 × 131072)
floor (39181.5)ty = 39181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61739 / 39181 ti = "17/61739/39181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61739/39181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61739 ÷ 217
61739 ÷ 131072x = 0.471031188964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39181 ÷ 217
39181 ÷ 131072y = 0.298927307128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471031188964844 × 2 - 1) × π
-0.0579376220703125 × 3.1415926535Λ = -0.18201641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298927307128906 × 2 - 1) × π
0.402145385742188 × 3.1415926535Φ = 1.26337698948658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18201641} λ = -0.18201641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26337698948658))-π/2
2×atan(3.53734692336678)-π/2
2×1.29528776142946-π/2
2.59057552285893-1.57079632675φ = 1.01977920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18201641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.428772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01977920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.429044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61739 KachelY 39181 -0.18201641 1.01977920 -10.428772 58.429044 Oben rechts KachelX + 1 61740 KachelY 39181 -0.18196847 1.01977920 -10.426025 58.429044 Unten links KachelX 61739 KachelY + 1 39182 -0.18201641 1.01975410 -10.428772 58.427606 Unten rechts KachelX + 1 61740 KachelY + 1 39182 -0.18196847 1.01975410 -10.426025 58.427606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01977920-1.01975410) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dl = 159.912100000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01977920-1.01975410) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dr = 159.912100000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18201641--0.18196847) × cos(1.01977920) × R
4.79399999999963e-05 × 0.523554083943631 × 6371000do = 159.906893518493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18201641--0.18196847) × cos(1.01975410) × R
4.79399999999963e-05 × 0.523575468789001 × 6371000du = 159.913425000715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01977920)-sin(1.01975410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523554083943631-0.523575468789001)× R²
abs(-0.18196847--0.18201641)×2.13848453692878e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.13848453692878e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.13848453692878e-05× 40589641000000 ar = 25571.5693798918m²