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N 58 |
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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470996856689453 y=0.298992156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470996856689453 × 217)
floor (0.470996856689453 × 131072)
floor (61734.5)tx = 61734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298992156982422 × 217)
floor (0.298992156982422 × 131072)
floor (39189.5)ty = 39189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61734 / 39189 ti = "17/61734/39189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61734/39189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61734 ÷ 217
61734 ÷ 131072x = 0.470993041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39189 ÷ 217
39189 ÷ 131072y = 0.298988342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470993041992188 × 2 - 1) × π
-0.058013916015625 × 3.1415926535Λ = -0.18225609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298988342285156 × 2 - 1) × π
0.402023315429688 × 3.1415926535Φ = 1.26299349428962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18225609} λ = -0.18225609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26299349428962))-π/2
2×atan(3.53599062789471)-π/2
2×1.29518735478894-π/2
2.59037470957787-1.57079632675φ = 1.01957838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18225609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.442505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01957838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.417538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61734 KachelY 39189 -0.18225609 1.01957838 -10.442505 58.417538 Oben rechts KachelX + 1 61735 KachelY 39189 -0.18220816 1.01957838 -10.439759 58.417538 Unten links KachelX 61734 KachelY + 1 39190 -0.18225609 1.01955328 -10.442505 58.416100 Unten rechts KachelX + 1 61735 KachelY + 1 39190 -0.18220816 1.01955328 -10.439759 58.416100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01957838-1.01955328) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dl = 159.912100000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01957838-1.01955328) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dr = 159.912100000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18225609--0.18220816) × cos(1.01957838) × R
4.79300000000016e-05 × 0.523725170507559 × 6371000do = 159.92578122829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18225609--0.18220816) × cos(1.01955328) × R
4.79300000000016e-05 × 0.523746552713426 × 6371000du = 159.932310542079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01957838)-sin(1.01955328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523725170507559-0.523746552713426)× R²
abs(-0.18220816--0.18225609)×2.13822058668933e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.13822058668933e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.13822058668933e-05× 40589641000000 ar = 25574.5895798533m²