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N 56 |
← 169.91 m → 28 870 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470981597900391 y=0.310398101806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470981597900391 × 217)
floor (0.470981597900391 × 131072)
floor (61732.5)tx = 61732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310398101806641 × 217)
floor (0.310398101806641 × 131072)
floor (40684.5)ty = 40684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61732 / 40684 ti = "17/61732/40684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61732/40684.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61732 ÷ 217
61732 ÷ 131072x = 0.470977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40684 ÷ 217
40684 ÷ 131072y = 0.310394287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470977783203125 × 2 - 1) × π
-0.05804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.18235197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310394287109375 × 2 - 1) × π
0.37921142578125 × 3.1415926535Φ = 1.19132782935764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18235197} λ = -0.18235197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19132782935764))-π/2
2×atan(3.29144878937129)-π/2
2×1.27584085736556-π/2
2.55168171473113-1.57079632675φ = 0.98088539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18235197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.447998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98088539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.200593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61732 KachelY 40684 -0.18235197 0.98088539 -10.447998 56.200593 Oben rechts KachelX + 1 61733 KachelY 40684 -0.18230403 0.98088539 -10.445252 56.200593 Unten links KachelX 61732 KachelY + 1 40685 -0.18235197 0.98085872 -10.447998 56.199065 Unten rechts KachelX + 1 61733 KachelY + 1 40685 -0.18230403 0.98085872 -10.445252 56.199065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98088539-0.98085872) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98088539-0.98085872) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18235197--0.18230403) × cos(0.98088539) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556287014466152 × 6371000do = 169.904373045702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18235197--0.18230403) × cos(0.98085872) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556309176777665 × 6371000du = 169.911141986096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98088539)-sin(0.98085872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556287014466152-0.556309176777665)× R²
abs(-0.18230403--0.18235197)×2.21623115137515e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21623115137515e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21623115137515e-05× 40589641000000 ar = 28869.8035597871m²