↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.69 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.73 m ↓ |
↑ 265.73 m ↓ |
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S 29 |
← 265.68 m → 70 601 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470973968505859 y=0.585933685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470973968505859 × 217)
floor (0.470973968505859 × 131072)
floor (61731.5)tx = 61731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585933685302734 × 217)
floor (0.585933685302734 × 131072)
floor (76799.5)ty = 76799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61731 / 76799 ti = "17/61731/76799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61731/76799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61731 ÷ 217
61731 ÷ 131072x = 0.470970153808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76799 ÷ 217
76799 ÷ 131072y = 0.585929870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470970153808594 × 2 - 1) × π
-0.0580596923828125 × 3.1415926535Λ = -0.18239990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585929870605469 × 2 - 1) × π
-0.171859741210938 × 3.1415926535Φ = -0.539913300420692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18239990} λ = -0.18239990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539913300420692))-π/2
2×atan(0.582798778592582)-π/2
2×0.527675516863415-π/2
1.05535103372683-1.57079632675φ = -0.51544529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18239990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.450744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51544529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.532840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61731 KachelY 76799 -0.18239990 -0.51544529 -10.450744 -29.532840 Oben rechts KachelX + 1 61732 KachelY 76799 -0.18235197 -0.51544529 -10.447998 -29.532840 Unten links KachelX 61731 KachelY + 1 76800 -0.18239990 -0.51548700 -10.450744 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 61732 KachelY + 1 76800 -0.18235197 -0.51548700 -10.447998 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51544529--0.51548700) × R
4.17100000000836e-05 × 6371000dl = 265.734410000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51544529--0.51548700) × R
4.17100000000836e-05 × 6371000dr = 265.734410000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18239990--0.18235197) × cos(-0.51544529) × R
4.79300000000016e-05 × 0.870073315180181 × 6371000do = 265.687353772259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18239990--0.18235197) × cos(-0.51548700) × R
4.79300000000016e-05 × 0.870052754632841 × 6371000du = 265.681075361785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51544529)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870073315180181-0.870052754632841)× R²
abs(-0.18235197--0.18239990)×2.05605473405646e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.05605473405646e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.05605473405646e-05× 40589641000000 ar = 70601.4380146486m²