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← | N 56 |
← 169.86 m → | N 56 |
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↑ 169.85 m ↓ |
↑ 169.85 m ↓ |
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N 56 |
← 169.87 m → 28 852 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470973968505859 y=0.310390472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470973968505859 × 217)
floor (0.470973968505859 × 131072)
floor (61731.5)tx = 61731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310390472412109 × 217)
floor (0.310390472412109 × 131072)
floor (40683.5)ty = 40683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61731 / 40683 ti = "17/61731/40683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61731/40683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61731 ÷ 217
61731 ÷ 131072x = 0.470970153808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40683 ÷ 217
40683 ÷ 131072y = 0.310386657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470970153808594 × 2 - 1) × π
-0.0580596923828125 × 3.1415926535Λ = -0.18239990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310386657714844 × 2 - 1) × π
0.379226684570312 × 3.1415926535Φ = 1.19137576625726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18239990} λ = -0.18239990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19137576625726))-π/2
2×atan(3.29160657500336)-π/2
2×1.27585419043742-π/2
2.55170838087485-1.57079632675φ = 0.98091205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18239990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.450744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98091205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.202121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61731 KachelY 40683 -0.18239990 0.98091205 -10.450744 56.202121 Oben rechts KachelX + 1 61732 KachelY 40683 -0.18235197 0.98091205 -10.447998 56.202121 Unten links KachelX 61731 KachelY + 1 40684 -0.18239990 0.98088539 -10.450744 56.200593 Unten rechts KachelX + 1 61732 KachelY + 1 40684 -0.18235197 0.98088539 -10.447998 56.200593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98091205-0.98088539) × R
2.66600000000672e-05 × 6371000dl = 169.850860000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98091205-0.98088539) × R
2.66600000000672e-05 × 6371000dr = 169.850860000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18239990--0.18235197) × cos(0.98091205) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556264860069008 × 6371000do = 169.862166888344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18239990--0.18235197) × cos(0.98088539) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556287014466152 × 6371000du = 169.868932000029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98091205)-sin(0.98088539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556264860069008-0.556287014466152)× R²
abs(-0.18235197--0.18239990)×2.21543971439253e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21543971439253e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21543971439253e-05× 40589641000000 ar = 28851.8096591379m²