↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.74 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.70 m ↓ |
↑ 168.70 m ↓ |
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N 56 |
← 168.75 m → 28 468 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470966339111328 y=0.309085845947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470966339111328 × 217)
floor (0.470966339111328 × 131072)
floor (61730.5)tx = 61730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309085845947266 × 217)
floor (0.309085845947266 × 131072)
floor (40512.5)ty = 40512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61730 / 40512 ti = "17/61730/40512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61730/40512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61730 ÷ 217
61730 ÷ 131072x = 0.470962524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40512 ÷ 217
40512 ÷ 131072y = 0.30908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470962524414062 × 2 - 1) × π
-0.058074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.18244784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30908203125 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Φ = 1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18244784} λ = -0.18244784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19957297609229))-π/2
2×atan(3.31869945610174)-π/2
2×1.2781263447979-π/2
2.5562526895958-1.57079632675φ = 0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18244784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.453491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61730 KachelY 40512 -0.18244784 0.98545636 -10.453491 56.462490 Oben rechts KachelX + 1 61731 KachelY 40512 -0.18239990 0.98545636 -10.450744 56.462490 Unten links KachelX 61730 KachelY + 1 40513 -0.18244784 0.98542988 -10.453491 56.460973 Unten rechts KachelX + 1 61731 KachelY + 1 40513 -0.18239990 0.98542988 -10.450744 56.460973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98545636-0.98542988) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dl = 168.704080000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98545636-0.98542988) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dr = 168.704080000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18244784--0.18239990) × cos(0.98545636) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552482784839583 × 6371000do = 168.742463396878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18244784--0.18239990) × cos(0.98542988) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552504856369566 × 6371000du = 168.749204610255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98545636)-sin(0.98542988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.552504856369566)× R²
abs(-0.18239990--0.18244784)×2.20715299822372e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20715299822372e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20715299822372e-05× 40589641000000 ar = 28468.1106810944m²