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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470966339111328 y=0.309078216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470966339111328 × 217)
floor (0.470966339111328 × 131072)
floor (61730.5)tx = 61730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309078216552734 × 217)
floor (0.309078216552734 × 131072)
floor (40511.5)ty = 40511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61730 / 40511 ti = "17/61730/40511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61730/40511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61730 ÷ 217
61730 ÷ 131072x = 0.470962524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40511 ÷ 217
40511 ÷ 131072y = 0.309074401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470962524414062 × 2 - 1) × π
-0.058074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.18244784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309074401855469 × 2 - 1) × π
0.381851196289062 × 3.1415926535Φ = 1.19962091299191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18244784} λ = -0.18244784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19962091299191))-π/2
2×atan(3.31885854807759)-π/2
2×1.27813958668919-π/2
2.55627917337838-1.57079632675φ = 0.98548285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18244784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.453491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98548285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.464008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61730 KachelY 40511 -0.18244784 0.98548285 -10.453491 56.464008 Oben rechts KachelX + 1 61731 KachelY 40511 -0.18239990 0.98548285 -10.450744 56.464008 Unten links KachelX 61730 KachelY + 1 40512 -0.18244784 0.98545636 -10.453491 56.462490 Unten rechts KachelX + 1 61731 KachelY + 1 40512 -0.18239990 0.98545636 -10.450744 56.462490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98548285-0.98545636) × R
2.64899999999901e-05 × 6371000dl = 168.767789999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98548285-0.98545636) × R
2.64899999999901e-05 × 6371000dr = 168.767789999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18244784--0.18239990) × cos(0.98548285) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552460704586816 × 6371000do = 168.735719519337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18244784--0.18239990) × cos(0.98545636) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552482784839583 × 6371000du = 168.742463396878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98548285)-sin(0.98545636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552460704586816-0.552482784839583)× R²
abs(-0.18239990--0.18244784)×2.2080252767287e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2080252767287e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2080252767287e-05× 40589641000000 ar = 28477.7235536882m²