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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470867156982422 y=0.585079193115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470867156982422 × 217)
floor (0.470867156982422 × 131072)
floor (61717.5)tx = 61717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585079193115234 × 217)
floor (0.585079193115234 × 131072)
floor (76687.5)ty = 76687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61717 / 76687 ti = "17/61717/76687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61717/76687.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61717 ÷ 217
61717 ÷ 131072x = 0.470863342285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76687 ÷ 217
76687 ÷ 131072y = 0.585075378417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470863342285156 × 2 - 1) × π
-0.0582733154296875 × 3.1415926535Λ = -0.18307102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585075378417969 × 2 - 1) × π
-0.170150756835938 × 3.1415926535Φ = -0.534544367663246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18307102} λ = -0.18307102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534544367663246))-π/2
2×atan(0.585936200813976)-π/2
2×0.53001428427963-π/2
1.06002856855926-1.57079632675φ = -0.51076776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18307102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.489197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51076776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.264837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61717 KachelY 76687 -0.18307102 -0.51076776 -10.489197 -29.264837 Oben rechts KachelX + 1 61718 KachelY 76687 -0.18302308 -0.51076776 -10.486450 -29.264837 Unten links KachelX 61717 KachelY + 1 76688 -0.18307102 -0.51080958 -10.489197 -29.267233 Unten rechts KachelX + 1 61718 KachelY + 1 76688 -0.18302308 -0.51080958 -10.486450 -29.267233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51076776--0.51080958) × R
4.18199999999702e-05 × 6371000dl = 266.43521999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51076776--0.51080958) × R
4.18199999999702e-05 × 6371000dr = 266.43521999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18307102--0.18302308) × cos(-0.51076776) × R
4.79399999999963e-05 × 0.87236944749753 × 6371000do = 266.444084055304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18307102--0.18302308) × cos(-0.51080958) × R
4.79399999999963e-05 × 0.872349003146403 × 6371000du = 266.437839824232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51076776)-sin(-0.51080958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87236944749753-0.872349003146403)× R²
abs(-0.18302308--0.18307102)×2.04443511268027e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.04443511268027e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.04443511268027e-05× 40589641000000 ar = 70989.2563216354m²