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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470859527587891 y=0.258167266845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470859527587891 × 217)
floor (0.470859527587891 × 131072)
floor (61716.5)tx = 61716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258167266845703 × 217)
floor (0.258167266845703 × 131072)
floor (33838.5)ty = 33838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61716 / 33838 ti = "17/61716/33838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61716/33838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61716 ÷ 217
61716 ÷ 131072x = 0.470855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33838 ÷ 217
33838 ÷ 131072y = 0.258163452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470855712890625 × 2 - 1) × π
-0.05828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.18311896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258163452148438 × 2 - 1) × π
0.483673095703125 × 3.1415926535Φ = 1.51950384415654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18311896} λ = -0.18311896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51950384415654))-π/2
2×atan(4.56995722157467)-π/2
2×1.35537141526625-π/2
2.7107428305325-1.57079632675φ = 1.13994650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18311896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.491944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13994650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.314123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61716 KachelY 33838 -0.18311896 1.13994650 -10.491944 65.314123 Oben rechts KachelX + 1 61717 KachelY 33838 -0.18307102 1.13994650 -10.489197 65.314123 Unten links KachelX 61716 KachelY + 1 33839 -0.18311896 1.13992648 -10.491944 65.312976 Unten rechts KachelX + 1 61717 KachelY + 1 33839 -0.18307102 1.13992648 -10.489197 65.312976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13994650-1.13992648) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dl = 127.54742000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13994650-1.13992648) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dr = 127.54742000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18311896--0.18307102) × cos(1.13994650) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417643115252747 × 6371000do = 127.558957531966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18311896--0.18307102) × cos(1.13992648) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417661305564343 × 6371000du = 127.564513321346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13994650)-sin(1.13992648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417643115252747-0.417661305564343)× R²
abs(-0.18307102--0.18311896)×1.81903115963333e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81903115963333e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81903115963333e-05× 40589641000000 ar = 16270.1702449927m²