↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.51 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.55 m ↓ |
↑ 127.55 m ↓ |
|||
N 65 |
← 127.52 m → 16 264 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470829010009766 y=0.258136749267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470829010009766 × 217)
floor (0.470829010009766 × 131072)
floor (61712.5)tx = 61712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258136749267578 × 217)
floor (0.258136749267578 × 131072)
floor (33834.5)ty = 33834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61712 / 33834 ti = "17/61712/33834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61712/33834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61712 ÷ 217
61712 ÷ 131072x = 0.4708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33834 ÷ 217
33834 ÷ 131072y = 0.258132934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.18331070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258132934570312 × 2 - 1) × π
0.483734130859375 × 3.1415926535Φ = 1.51969559175502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18331070} λ = -0.18331070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51969559175502))-π/2
2×atan(4.57083358391457)-π/2
2×1.35541145281021-π/2
2.71082290562043-1.57079632675φ = 1.14002658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18331070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.502929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14002658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.318712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61712 KachelY 33834 -0.18331070 1.14002658 -10.502929 65.318712 Oben rechts KachelX + 1 61713 KachelY 33834 -0.18326277 1.14002658 -10.500183 65.318712 Unten links KachelX 61712 KachelY + 1 33835 -0.18331070 1.14000656 -10.502929 65.317565 Unten rechts KachelX + 1 61713 KachelY + 1 33835 -0.18326277 1.14000656 -10.500183 65.317565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14002658-1.14000656) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dl = 127.54742000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14002658-1.14000656) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dr = 127.54742000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18331070--0.18326277) × cos(1.14002658) × R
4.79300000000016e-05 × 0.41757035233252 × 6371000do = 127.510130456078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18331070--0.18326277) × cos(1.14000656) × R
4.79300000000016e-05 × 0.417588543313638 × 6371000du = 127.515685291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14002658)-sin(1.14000656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41757035233252-0.417588543313638)× R²
abs(-0.18326277--0.18331070)×1.81909811186598e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.81909811186598e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.81909811186598e-05× 40589641000000 ar = 16263.9424165359m²