↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.67 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.63 m ↓ |
↑ 171.63 m ↓ |
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N 55 |
← 171.68 m → 29 465 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470813751220703 y=0.312381744384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470813751220703 × 217)
floor (0.470813751220703 × 131072)
floor (61710.5)tx = 61710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312381744384766 × 217)
floor (0.312381744384766 × 131072)
floor (40944.5)ty = 40944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61710 / 40944 ti = "17/61710/40944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61710/40944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61710 ÷ 217
61710 ÷ 131072x = 0.470809936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40944 ÷ 217
40944 ÷ 131072y = 0.3123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470809936523438 × 2 - 1) × π
-0.058380126953125 × 3.1415926535Λ = -0.18340658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3123779296875 × 2 - 1) × π
0.375244140625 × 3.1415926535Φ = 1.17886423545642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18340658} λ = -0.18340658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17886423545642))-π/2
2×atan(3.25068009827212)-π/2
2×1.27235620327676-π/2
2.54471240655352-1.57079632675φ = 0.97391608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18340658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.508423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97391608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.801281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61710 KachelY 40944 -0.18340658 0.97391608 -10.508423 55.801281 Oben rechts KachelX + 1 61711 KachelY 40944 -0.18335864 0.97391608 -10.505676 55.801281 Unten links KachelX 61710 KachelY + 1 40945 -0.18340658 0.97388914 -10.508423 55.799737 Unten rechts KachelX + 1 61711 KachelY + 1 40945 -0.18335864 0.97388914 -10.505676 55.799737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97391608-0.97388914) × R
2.69399999999198e-05 × 6371000dl = 171.634739999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97391608-0.97388914) × R
2.69399999999198e-05 × 6371000dr = 171.634739999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18340658--0.18335864) × cos(0.97391608) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562064886351038 × 6371000do = 171.669083841868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18340658--0.18335864) × cos(0.97388914) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562087168036285 × 6371000du = 171.675889242073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97391608)-sin(0.97388914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562064886351038-0.562087168036285)× R²
abs(-0.18335864--0.18340658)×2.22816852467611e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22816852467611e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22816852467611e-05× 40589641000000 ar = 29464.9625944564m²