↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 293.54 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 293.75 m ↓ |
↑ 2 293.75 m ↓ |
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N 20 |
← 2 293.84 m → 5 261 161 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376678466796875 y=0.442840576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376678466796875 × 214)
floor (0.376678466796875 × 16384)
floor (6171.5)tx = 6171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442840576171875 × 214)
floor (0.442840576171875 × 16384)
floor (7255.5)ty = 7255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6171 / 7255 ti = "14/6171/7255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6171/7255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6171 ÷ 214
6171 ÷ 16384x = 0.37664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7255 ÷ 214
7255 ÷ 16384y = 0.44281005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37664794921875 × 2 - 1) × π
-0.2467041015625 × 3.1415926535Λ = -0.77504379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44281005859375 × 2 - 1) × π
0.1143798828125 × 3.1415926535Φ = 0.359334999551941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77504379} λ = -0.77504379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359334999551941))-π/2
2×atan(1.43237656671468)-π/2
2×0.96131948292057-π/2
1.92263896584114-1.57079632675φ = 0.35184264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77504379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.406738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35184264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.159098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6171 KachelY 7255 -0.77504379 0.35184264 -44.406738 20.159098 Oben rechts KachelX + 1 6172 KachelY 7255 -0.77466030 0.35184264 -44.384766 20.159098 Unten links KachelX 6171 KachelY + 1 7256 -0.77504379 0.35148261 -44.406738 20.138470 Unten rechts KachelX + 1 6172 KachelY + 1 7256 -0.77466030 0.35148261 -44.384766 20.138470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35184264-0.35148261) × R
0.000360030000000011 × 6371000dl = 2293.75113000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35184264-0.35148261) × R
0.000360030000000011 × 6371000dr = 2293.75113000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77504379--0.77466030) × cos(0.35184264) × R
0.000383490000000042 × 0.93873928125295 × 6371000do = 2293.54169591143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77504379--0.77466030) × cos(0.35148261) × R
0.000383490000000042 × 0.938863296882702 × 6371000du = 2293.84469273223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35184264)-sin(0.35148261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93873928125295-0.938863296882702)× R²
abs(-0.77466030--0.77504379)×0.00012401562975195× R²
0.000383490000000042×0.00012401562975195× 6371000²
0.000383490000000042×0.00012401562975195× 40589641000000 ar = 5261161.41317963m²