↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 939.89 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 939.71 m ↓ |
↑ 1 939.71 m ↓ |
|||
S 37 |
← 1 939.44 m → 3 762 394 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376678466796875 y=0.612335205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376678466796875 × 214)
floor (0.376678466796875 × 16384)
floor (6171.5)tx = 6171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612335205078125 × 214)
floor (0.612335205078125 × 16384)
floor (10032.5)ty = 10032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6171 / 10032 ti = "14/6171/10032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6171/10032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6171 ÷ 214
6171 ÷ 16384x = 0.37664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10032 ÷ 214
10032 ÷ 16384y = 0.6123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37664794921875 × 2 - 1) × π
-0.2467041015625 × 3.1415926535Λ = -0.77504379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6123046875 × 2 - 1) × π
-0.224609375 × 3.1415926535Φ = -0.705631162407227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77504379} λ = -0.77504379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705631162407227))-π/2
2×atan(0.493796809896305)-π/2
2×0.458672753868773-π/2
0.917345507737545-1.57079632675φ = -0.65345082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77504379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.406738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65345082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.439974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6171 KachelY 10032 -0.77504379 -0.65345082 -44.406738 -37.439974 Oben rechts KachelX + 1 6172 KachelY 10032 -0.77466030 -0.65345082 -44.384766 -37.439974 Unten links KachelX 6171 KachelY + 1 10033 -0.77504379 -0.65375528 -44.406738 -37.457418 Unten rechts KachelX + 1 6172 KachelY + 1 10033 -0.77466030 -0.65375528 -44.384766 -37.457418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65345082--0.65375528) × R
0.000304460000000062 × 6371000dl = 1939.71466000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65345082--0.65375528) × R
0.000304460000000062 × 6371000dr = 1939.71466000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77504379--0.77466030) × cos(-0.65345082) × R
0.000383490000000042 × 0.793990673399832 × 6371000do = 1939.88975637274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77504379--0.77466030) × cos(-0.65375528) × R
0.000383490000000042 × 0.793805546253672 × 6371000du = 1939.43745099121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65345082)-sin(-0.65375528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793990673399832-0.793805546253672)× R²
abs(-0.77466030--0.77504379)×0.000185127146160147× R²
0.000383490000000042×0.000185127146160147× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185127146160147× 40589641000000 ar = 3762393.95659376m²