↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.21 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.23 m ↓ |
↑ 127.23 m ↓ |
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N 65 |
← 127.22 m → 16 185 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470806121826172 y=0.257724761962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470806121826172 × 217)
floor (0.470806121826172 × 131072)
floor (61709.5)tx = 61709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257724761962891 × 217)
floor (0.257724761962891 × 131072)
floor (33780.5)ty = 33780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61709 / 33780 ti = "17/61709/33780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61709/33780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61709 ÷ 217
61709 ÷ 131072x = 0.470802307128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33780 ÷ 217
33780 ÷ 131072y = 0.257720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470802307128906 × 2 - 1) × π
-0.0583953857421875 × 3.1415926535Λ = -0.18345451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257720947265625 × 2 - 1) × π
0.48455810546875 × 3.1415926535Φ = 1.5222841843345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18345451} λ = -0.18345451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5222841843345))-π/2
2×atan(4.58268093718174)-π/2
2×1.35595127735186-π/2
2.71190255470372-1.57079632675φ = 1.14110623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18345451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.511169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14110623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.380571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61709 KachelY 33780 -0.18345451 1.14110623 -10.511169 65.380571 Oben rechts KachelX + 1 61710 KachelY 33780 -0.18340658 1.14110623 -10.508423 65.380571 Unten links KachelX 61709 KachelY + 1 33781 -0.18345451 1.14108626 -10.511169 65.379427 Unten rechts KachelX + 1 61710 KachelY + 1 33781 -0.18340658 1.14108626 -10.508423 65.379427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14110623-1.14108626) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dl = 127.228870000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14110623-1.14108626) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dr = 127.228870000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18345451--0.18340658) × cos(1.14110623) × R
4.79299999999738e-05 × 0.416589091016431 × 6371000do = 127.210490508563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18345451--0.18340658) × cos(1.14108626) × R
4.79299999999738e-05 × 0.416607245558427 × 6371000du = 127.21603421636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14110623)-sin(1.14108626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416589091016431-0.416607245558427)× R²
abs(-0.18340658--0.18345451)×1.81545419963847e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.81545419963847e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.81545419963847e-05× 40589641000000 ar = 16185.1996200003m²