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↑ 257.26 m ↓ |
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S 32 |
← 257.27 m → 66 186 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470798492431641 y=0.595920562744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470798492431641 × 217)
floor (0.470798492431641 × 131072)
floor (61708.5)tx = 61708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595920562744141 × 217)
floor (0.595920562744141 × 131072)
floor (78108.5)ty = 78108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61708 / 78108 ti = "17/61708/78108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61708/78108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61708 ÷ 217
61708 ÷ 131072x = 0.470794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78108 ÷ 217
78108 ÷ 131072y = 0.595916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470794677734375 × 2 - 1) × π
-0.05841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.18350245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595916748046875 × 2 - 1) × π
-0.19183349609375 × 3.1415926535Φ = -0.602662702023346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18350245} λ = -0.18350245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602662702023346))-π/2
2×atan(0.54735225804685)-π/2
2×0.500808123088347-π/2
1.00161624617669-1.57079632675φ = -0.56918008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18350245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.513916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56918008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.611616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61708 KachelY 78108 -0.18350245 -0.56918008 -10.513916 -32.611616 Oben rechts KachelX + 1 61709 KachelY 78108 -0.18345451 -0.56918008 -10.511169 -32.611616 Unten links KachelX 61708 KachelY + 1 78109 -0.18350245 -0.56922046 -10.513916 -32.613930 Unten rechts KachelX + 1 61709 KachelY + 1 78109 -0.18345451 -0.56922046 -10.511169 -32.613930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56918008--0.56922046) × R
4.0380000000062e-05 × 6371000dl = 257.260980000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56918008--0.56922046) × R
4.0380000000062e-05 × 6371000dr = 257.260980000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18350245--0.18345451) × cos(-0.56918008) × R
4.79400000000241e-05 × 0.842343147230226 × 6371000do = 257.27327907685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18350245--0.18345451) × cos(-0.56922046) × R
4.79400000000241e-05 × 0.842321384082655 × 6371000du = 257.266632051398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56918008)-sin(-0.56922046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842343147230226-0.842321384082655)× R²
abs(-0.18345451--0.18350245)×2.17631475709634e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.17631475709634e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.17631475709634e-05× 40589641000000 ar = 66185.5209021265m²