↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.69 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.63 m ↓ |
↑ 171.63 m ↓ |
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N 55 |
← 171.70 m → 29 468 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470798492431641 y=0.312404632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470798492431641 × 217)
floor (0.470798492431641 × 131072)
floor (61708.5)tx = 61708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312404632568359 × 217)
floor (0.312404632568359 × 131072)
floor (40947.5)ty = 40947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61708 / 40947 ti = "17/61708/40947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61708/40947.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61708 ÷ 217
61708 ÷ 131072x = 0.470794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40947 ÷ 217
40947 ÷ 131072y = 0.312400817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470794677734375 × 2 - 1) × π
-0.05841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.18350245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312400817871094 × 2 - 1) × π
0.375198364257812 × 3.1415926535Φ = 1.17872042475756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18350245} λ = -0.18350245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17872042475756))-π/2
2×atan(3.2502126493083)-π/2
2×1.27231578540103-π/2
2.54463157080206-1.57079632675φ = 0.97383524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18350245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.513916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97383524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.796649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61708 KachelY 40947 -0.18350245 0.97383524 -10.513916 55.796649 Oben rechts KachelX + 1 61709 KachelY 40947 -0.18345451 0.97383524 -10.511169 55.796649 Unten links KachelX 61708 KachelY + 1 40948 -0.18350245 0.97380830 -10.513916 55.795106 Unten rechts KachelX + 1 61709 KachelY + 1 40948 -0.18345451 0.97380830 -10.511169 55.795106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97383524-0.97380830) × R
2.69400000000308e-05 × 6371000dl = 171.634740000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97383524-0.97380830) × R
2.69400000000308e-05 × 6371000dr = 171.634740000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18350245--0.18345451) × cos(0.97383524) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562131746723889 × 6371000do = 171.689504720723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18350245--0.18345451) × cos(0.97380830) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562154027184957 × 6371000du = 171.696309747032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97383524)-sin(0.97380830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562131746723889-0.562154027184957)× R²
abs(-0.18345451--0.18350245)×2.22804610683358e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22804610683358e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22804610683358e-05× 40589641000000 ar = 29468.4674948388m²