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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470752716064453 y=0.595722198486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470752716064453 × 217)
floor (0.470752716064453 × 131072)
floor (61702.5)tx = 61702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595722198486328 × 217)
floor (0.595722198486328 × 131072)
floor (78082.5)ty = 78082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61702 / 78082 ti = "17/61702/78082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61702/78082.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61702 ÷ 217
61702 ÷ 131072x = 0.470748901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78082 ÷ 217
78082 ÷ 131072y = 0.595718383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470748901367188 × 2 - 1) × π
-0.058502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.18379007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595718383789062 × 2 - 1) × π
-0.191436767578125 × 3.1415926535Φ = -0.601416342633225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18379007} λ = -0.18379007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601416342633225))-π/2
2×atan(0.548034880981757)-π/2
2×0.501333230478771-π/2
1.00266646095754-1.57079632675φ = -0.56812987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18379007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.530395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56812987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.551444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61702 KachelY 78082 -0.18379007 -0.56812987 -10.530395 -32.551444 Oben rechts KachelX + 1 61703 KachelY 78082 -0.18374214 -0.56812987 -10.527649 -32.551444 Unten links KachelX 61702 KachelY + 1 78083 -0.18379007 -0.56817027 -10.530395 -32.553759 Unten rechts KachelX + 1 61703 KachelY + 1 78083 -0.18374214 -0.56817027 -10.527649 -32.553759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56812987--0.56817027) × R
4.03999999999405e-05 × 6371000dl = 257.388399999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56812987--0.56817027) × R
4.03999999999405e-05 × 6371000dr = 257.388399999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18379007--0.18374214) × cos(-0.56812987) × R
4.79300000000016e-05 × 0.842908684431314 × 6371000do = 257.392306982584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18379007--0.18374214) × cos(-0.56817027) × R
4.79300000000016e-05 × 0.842886946255113 × 6371000du = 257.385668968971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56812987)-sin(-0.56817027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842908684431314-0.842886946255113)× R²
abs(-0.18374214--0.18379007)×2.17381762008806e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.17381762008806e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.17381762008806e-05× 40589641000000 ar = 66248.9398015686m²