↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.46 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.48 m ↓ |
↑ 265.48 m ↓ |
|||
S 29 |
← 265.45 m → 70 473 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470737457275391 y=0.586277008056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470737457275391 × 217)
floor (0.470737457275391 × 131072)
floor (61700.5)tx = 61700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586277008056641 × 217)
floor (0.586277008056641 × 131072)
floor (76844.5)ty = 76844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61700 / 76844 ti = "17/61700/76844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61700/76844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61700 ÷ 217
61700 ÷ 131072x = 0.470733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76844 ÷ 217
76844 ÷ 131072y = 0.586273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470733642578125 × 2 - 1) × π
-0.05853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.18388595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586273193359375 × 2 - 1) × π
-0.17254638671875 × 3.1415926535Φ = -0.542070460903595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18388595} λ = -0.18388595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.542070460903595))-π/2
2×atan(0.581542943104248)-π/2
2×0.526737572281727-π/2
1.05347514456345-1.57079632675φ = -0.51732118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18388595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.535889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51732118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.640320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61700 KachelY 76844 -0.18388595 -0.51732118 -10.535889 -29.640320 Oben rechts KachelX + 1 61701 KachelY 76844 -0.18383801 -0.51732118 -10.533142 -29.640320 Unten links KachelX 61700 KachelY + 1 76845 -0.18388595 -0.51736285 -10.535889 -29.642708 Unten rechts KachelX + 1 61701 KachelY + 1 76845 -0.18383801 -0.51736285 -10.533142 -29.642708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51732118--0.51736285) × R
4.16699999999937e-05 × 6371000dl = 265.47956999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51732118--0.51736285) × R
4.16699999999937e-05 × 6371000dr = 265.47956999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18388595--0.18383801) × cos(-0.51732118) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869147116769964 × 6371000do = 265.459901308312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18388595--0.18383801) × cos(-0.51736285) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869126507965769 × 6371000du = 265.45360684904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51732118)-sin(-0.51736285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869147116769964-0.869126507965769)× R²
abs(-0.18383801--0.18388595)×2.06088041958541e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.06088041958541e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.06088041958541e-05× 40589641000000 ar = 70473.3449365951m²