↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 939.49 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 939.20 m ↓ |
↑ 1 939.20 m ↓ |
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S 37 |
← 1 939.04 m → 3 760 626 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376617431640625 y=0.612396240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376617431640625 × 214)
floor (0.376617431640625 × 16384)
floor (6170.5)tx = 6170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612396240234375 × 214)
floor (0.612396240234375 × 16384)
floor (10033.5)ty = 10033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6170 / 10033 ti = "14/6170/10033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6170/10033.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6170 ÷ 214
6170 ÷ 16384x = 0.3765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10033 ÷ 214
10033 ÷ 16384y = 0.61236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3765869140625 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.77542729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61236572265625 × 2 - 1) × π
-0.2247314453125 × 3.1415926535Φ = -0.706014657604187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77542729} λ = -0.77542729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.706014657604187))-π/2
2×atan(0.493607477497788)-π/2
2×0.458520525811953-π/2
0.917041051623905-1.57079632675φ = -0.65375528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77542729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65375528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.457418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6170 KachelY 10033 -0.77542729 -0.65375528 -44.428711 -37.457418 Oben rechts KachelX + 1 6171 KachelY 10033 -0.77504379 -0.65375528 -44.406738 -37.457418 Unten links KachelX 6170 KachelY + 1 10034 -0.77542729 -0.65405966 -44.428711 -37.474858 Unten rechts KachelX + 1 6171 KachelY + 1 10034 -0.77504379 -0.65405966 -44.406738 -37.474858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65375528--0.65405966) × R
0.000304379999999993 × 6371000dl = 1939.20497999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65375528--0.65405966) × R
0.000304379999999993 × 6371000dr = 1939.20497999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77542729--0.77504379) × cos(-0.65375528) × R
0.000383499999999981 × 0.793805546253672 × 6371000do = 1939.48802434226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77542729--0.77504379) × cos(-0.65405966) × R
0.000383499999999981 × 0.793620394198061 × 6371000du = 1939.03564630555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65375528)-sin(-0.65405966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793805546253672-0.793620394198061)× R²
abs(-0.77504379--0.77542729)×0.00018515205561076× R²
0.000383499999999981×0.00018515205561076× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018515205561076× 40589641000000 ar = 3760626.23761817m²