↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 28.438 km → | S 43 |
→ |
↑ 28.378 km ↓ |
↑ 28.378 km ↓ |
|||
S 43 |
← 28.319 km → 805.335 km² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60302734375 y=0.63427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60302734375 × 210)
floor (0.60302734375 × 1024)
floor (617.5)tx = 617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63427734375 × 210)
floor (0.63427734375 × 1024)
floor (649.5)ty = 649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 617 / 649 ti = "10/617/649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/617/649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 617 ÷ 210
617 ÷ 1024x = 0.6025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 649 ÷ 210
649 ÷ 1024y = 0.6337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6025390625 × 2 - 1) × π
0.205078125 × 3.1415926535Λ = 0.64427193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6337890625 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Φ = -0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64427193} λ = 0.64427193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840621471737305))-π/2
2×atan(0.43144231089196)-π/2
2×0.40731466364247-π/2
0.81462932728494-1.57079632675φ = -0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64427193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.914062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 617 KachelY 649 0.64427193 -0.75616700 36.914062 -43.325178 Oben rechts KachelX + 1 618 KachelY 649 0.65040785 -0.75616700 37.265625 -43.325178 Unten links KachelX 617 KachelY + 1 650 0.64427193 -0.76062131 36.914062 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 618 KachelY + 1 650 0.65040785 -0.76062131 37.265625 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75616700--0.76062131) × R
0.00445430999999996 × 6371000dl = 28378.4090099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75616700--0.76062131) × R
0.00445430999999996 × 6371000dr = 28378.4090099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64427193-0.65040785) × cos(-0.75616700) × R
0.00613591999999996 × 0.727471315575443 × 6371000do = 28438.2696178148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64427193-0.65040785) × cos(-0.76062131) × R
0.00613591999999996 × 0.724407837082572 × 6371000du = 28318.512281019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75616700)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.724407837082572)× R²
abs(0.65040785-0.64427193)×0.00306347849287125× R²
0.00613591999999996×0.00306347849287125× 6371000²
0.00613591999999996×0.00306347849287125× 40589641000000 ar = 805334916.95464m²