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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470729827880859 y=0.584239959716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470729827880859 × 217)
floor (0.470729827880859 × 131072)
floor (61699.5)tx = 61699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584239959716797 × 217)
floor (0.584239959716797 × 131072)
floor (76577.5)ty = 76577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61699 / 76577 ti = "17/61699/76577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61699/76577.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61699 ÷ 217
61699 ÷ 131072x = 0.470726013183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76577 ÷ 217
76577 ÷ 131072y = 0.584236145019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470726013183594 × 2 - 1) × π
-0.0585479736328125 × 3.1415926535Λ = -0.18393388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584236145019531 × 2 - 1) × π
-0.168472290039062 × 3.1415926535Φ = -0.52927130870504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18393388} λ = -0.18393388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52927130870504))-π/2
2×atan(0.589034037305867)-π/2
2×0.532317270871583-π/2
1.06463454174317-1.57079632675φ = -0.50616179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18393388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.538635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50616179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.000934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61699 KachelY 76577 -0.18393388 -0.50616179 -10.538635 -29.000934 Oben rechts KachelX + 1 61700 KachelY 76577 -0.18388595 -0.50616179 -10.535889 -29.000934 Unten links KachelX 61699 KachelY + 1 76578 -0.18393388 -0.50620371 -10.538635 -29.003336 Unten rechts KachelX + 1 61700 KachelY + 1 76578 -0.18388595 -0.50620371 -10.535889 -29.003336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50616179--0.50620371) × R
4.19200000000286e-05 × 6371000dl = 267.072320000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50616179--0.50620371) × R
4.19200000000286e-05 × 6371000dr = 267.072320000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18393388--0.18388595) × cos(-0.50616179) × R
4.79300000000016e-05 × 0.874611801270619 × 6371000do = 267.073235097962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18393388--0.18388595) × cos(-0.50620371) × R
4.79300000000016e-05 × 0.874591476684997 × 6371000du = 267.067028741237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50616179)-sin(-0.50620371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874611801270619-0.874591476684997)× R²
abs(-0.18388595--0.18393388)×2.03245856217338e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.03245856217338e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.03245856217338e-05× 40589641000000 ar = 71327.0397449543m²