↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.06 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.07 m ↓ |
↑ 168.07 m ↓ |
|||
N 56 |
← 168.06 m → 28 245 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470722198486328 y=0.308307647705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470722198486328 × 217)
floor (0.470722198486328 × 131072)
floor (61698.5)tx = 61698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308307647705078 × 217)
floor (0.308307647705078 × 131072)
floor (40410.5)ty = 40410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61698 / 40410 ti = "17/61698/40410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61698/40410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61698 ÷ 217
61698 ÷ 131072x = 0.470718383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40410 ÷ 217
40410 ÷ 131072y = 0.308303833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470718383789062 × 2 - 1) × π
-0.058563232421875 × 3.1415926535Λ = -0.18398182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308303833007812 × 2 - 1) × π
0.383392333984375 × 3.1415926535Φ = 1.20446253985353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18398182} λ = -0.18398182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20446253985353))-π/2
2×atan(3.33496618489206)-π/2
2×1.27947429435875-π/2
2.5589485887175-1.57079632675φ = 0.98815226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18398182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.541382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98815226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.616954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61698 KachelY 40410 -0.18398182 0.98815226 -10.541382 56.616954 Oben rechts KachelX + 1 61699 KachelY 40410 -0.18393388 0.98815226 -10.538635 56.616954 Unten links KachelX 61698 KachelY + 1 40411 -0.18398182 0.98812588 -10.541382 56.615443 Unten rechts KachelX + 1 61699 KachelY + 1 40411 -0.18393388 0.98812588 -10.538635 56.615443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98815226-0.98812588) × R
2.63799999999925e-05 × 6371000dl = 168.066979999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98815226-0.98812588) × R
2.63799999999925e-05 × 6371000dr = 168.066979999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18398182--0.18393388) × cos(0.98815226) × R
4.79399999999963e-05 × 0.550233681691696 × 6371000do = 168.055529403598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18398182--0.18393388) × cos(0.98812588) × R
4.79399999999963e-05 × 0.550255709082922 × 6371000du = 168.062257135863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98815226)-sin(0.98812588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550233681691696-0.550255709082922)× R²
abs(-0.18393388--0.18398182)×2.20273912256985e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20273912256985e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20273912256985e-05× 40589641000000 ar = 28245.1506555966m²