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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470691680908203 y=0.308071136474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470691680908203 × 217)
floor (0.470691680908203 × 131072)
floor (61694.5)tx = 61694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308071136474609 × 217)
floor (0.308071136474609 × 131072)
floor (40379.5)ty = 40379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61694 / 40379 ti = "17/61694/40379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61694/40379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61694 ÷ 217
61694 ÷ 131072x = 0.470687866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40379 ÷ 217
40379 ÷ 131072y = 0.308067321777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470687866210938 × 2 - 1) × π
-0.058624267578125 × 3.1415926535Λ = -0.18417357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308067321777344 × 2 - 1) × π
0.383865356445312 × 3.1415926535Φ = 1.20594858374175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18417357} λ = -0.18417357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20594858374175))-π/2
2×atan(3.33992577518026)-π/2
2×1.27988287646238-π/2
2.55976575292476-1.57079632675φ = 0.98896943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18417357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.552368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98896943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.663774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61694 KachelY 40379 -0.18417357 0.98896943 -10.552368 56.663774 Oben rechts KachelX + 1 61695 KachelY 40379 -0.18412563 0.98896943 -10.549621 56.663774 Unten links KachelX 61694 KachelY + 1 40380 -0.18417357 0.98894308 -10.552368 56.662265 Unten rechts KachelX + 1 61695 KachelY + 1 40380 -0.18412563 0.98894308 -10.549621 56.662265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98896943-0.98894308) × R
2.63500000000638e-05 × 6371000dl = 167.875850000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98896943-0.98894308) × R
2.63500000000638e-05 × 6371000dr = 167.875850000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18417357--0.18412563) × cos(0.98896943) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549551152347107 × 6371000do = 167.847067373455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18417357--0.18412563) × cos(0.98894308) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549573166529204 × 6371000du = 167.853791071312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98896943)-sin(0.98894308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549551152347107-0.549573166529204)× R²
abs(-0.18412563--0.18417357)×2.20141820967967e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20141820967967e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20141820967967e-05× 40589641000000 ar = 28178.0334801757m²