↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.33 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.36 m ↓ |
↑ 170.36 m ↓ |
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N 56 |
← 170.34 m → 29 018 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470668792724609 y=0.310878753662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470668792724609 × 217)
floor (0.470668792724609 × 131072)
floor (61691.5)tx = 61691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310878753662109 × 217)
floor (0.310878753662109 × 131072)
floor (40747.5)ty = 40747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61691 / 40747 ti = "17/61691/40747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61691/40747.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61691 ÷ 217
61691 ÷ 131072x = 0.470664978027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40747 ÷ 217
40747 ÷ 131072y = 0.310874938964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470664978027344 × 2 - 1) × π
-0.0586700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.18431738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310874938964844 × 2 - 1) × π
0.378250122070312 × 3.1415926535Φ = 1.18830780468157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18431738} λ = -0.18431738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18830780468157))-π/2
2×atan(3.28152352761874)-π/2
2×1.27499980258479-π/2
2.54999960516958-1.57079632675φ = 0.97920328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18431738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.560608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97920328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.104215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61691 KachelY 40747 -0.18431738 0.97920328 -10.560608 56.104215 Oben rechts KachelX + 1 61692 KachelY 40747 -0.18426944 0.97920328 -10.557861 56.104215 Unten links KachelX 61691 KachelY + 1 40748 -0.18431738 0.97917654 -10.560608 56.102683 Unten rechts KachelX + 1 61692 KachelY + 1 40748 -0.18426944 0.97917654 -10.557861 56.102683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97920328-0.97917654) × R
2.67400000000251e-05 × 6371000dl = 170.36054000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97920328-0.97917654) × R
2.67400000000251e-05 × 6371000dr = 170.36054000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18431738--0.18426944) × cos(0.97920328) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55768404377266 × 6371000do = 170.331061755444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18431738--0.18426944) × cos(0.97917654) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557706239198946 × 6371000du = 170.337840809942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97920328)-sin(0.97917654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55768404377266-0.557706239198946)× R²
abs(-0.18426944--0.18431738)×2.21954262861201e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21954262861201e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21954262861201e-05× 40589641000000 ar = 29018.2691030031m²