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← | N 56 |
← 167.85 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.81 m ↓ |
↑ 167.81 m ↓ |
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N 56 |
← 167.86 m → 28 168 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470661163330078 y=0.308078765869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470661163330078 × 217)
floor (0.470661163330078 × 131072)
floor (61690.5)tx = 61690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308078765869141 × 217)
floor (0.308078765869141 × 131072)
floor (40380.5)ty = 40380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61690 / 40380 ti = "17/61690/40380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61690/40380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61690 ÷ 217
61690 ÷ 131072x = 0.470657348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40380 ÷ 217
40380 ÷ 131072y = 0.308074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470657348632812 × 2 - 1) × π
-0.058685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.18436532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308074951171875 × 2 - 1) × π
0.38385009765625 × 3.1415926535Φ = 1.20590064684213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18436532} λ = -0.18436532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20590064684213))-π/2
2×atan(3.33976567333106)-π/2
2×1.27986970430932-π/2
2.55973940861865-1.57079632675φ = 0.98894308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18436532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.563355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98894308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.662265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61690 KachelY 40380 -0.18436532 0.98894308 -10.563355 56.662265 Oben rechts KachelX + 1 61691 KachelY 40380 -0.18431738 0.98894308 -10.560608 56.662265 Unten links KachelX 61690 KachelY + 1 40381 -0.18436532 0.98891674 -10.563355 56.660755 Unten rechts KachelX + 1 61691 KachelY + 1 40381 -0.18431738 0.98891674 -10.560608 56.660755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98894308-0.98891674) × R
2.63400000000136e-05 × 6371000dl = 167.812140000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98894308-0.98891674) × R
2.63400000000136e-05 × 6371000dr = 167.812140000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18436532--0.18431738) × cos(0.98894308) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549573166529204 × 6371000do = 167.853791071312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18436532--0.18431738) × cos(0.98891674) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549595171975409 × 6371000du = 167.860512101004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98894308)-sin(0.98891674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549573166529204-0.549595171975409)× R²
abs(-0.18431738--0.18436532)×2.20054462046759e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20054462046759e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20054462046759e-05× 40589641000000 ar = 28168.4678236891m²