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← 167.75 m → | N 56 |
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↑ 167.75 m ↓ |
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N 56 |
← 167.76 m → 28 141 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470661163330078 y=0.307964324951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470661163330078 × 217)
floor (0.470661163330078 × 131072)
floor (61690.5)tx = 61690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307964324951172 × 217)
floor (0.307964324951172 × 131072)
floor (40365.5)ty = 40365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61690 / 40365 ti = "17/61690/40365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61690/40365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61690 ÷ 217
61690 ÷ 131072x = 0.470657348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40365 ÷ 217
40365 ÷ 131072y = 0.307960510253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470657348632812 × 2 - 1) × π
-0.058685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.18436532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307960510253906 × 2 - 1) × π
0.384078979492188 × 3.1415926535Φ = 1.20661970033643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18436532} λ = -0.18436532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20661970033643))-π/2
2×atan(3.34216800710836)-π/2
2×1.2800672312204-π/2
2.5601344624408-1.57079632675φ = 0.98933814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18436532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.563355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98933814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.684900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61690 KachelY 40365 -0.18436532 0.98933814 -10.563355 56.684900 Oben rechts KachelX + 1 61691 KachelY 40365 -0.18431738 0.98933814 -10.560608 56.684900 Unten links KachelX 61690 KachelY + 1 40366 -0.18436532 0.98931181 -10.563355 56.683391 Unten rechts KachelX + 1 61691 KachelY + 1 40366 -0.18431738 0.98931181 -10.560608 56.683391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98933814-0.98931181) × R
2.63299999999633e-05 × 6371000dl = 167.748429999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98933814-0.98931181) × R
2.63299999999633e-05 × 6371000dr = 167.748429999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18436532--0.18431738) × cos(0.98933814) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549243072516217 × 6371000do = 167.752971863126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18436532--0.18431738) × cos(0.98931181) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54926507532313 × 6371000du = 167.75969208671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98933814)-sin(0.98931181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549243072516217-0.54926507532313)× R²
abs(-0.18431738--0.18436532)×2.20028069126688e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20028069126688e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20028069126688e-05× 40589641000000 ar = 28140.8613130296m²