↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 87.18 m → | N 73 |
→ |
↑ 87.16 m ↓ |
↑ 87.16 m ↓ |
|||
N 73 |
← 87.18 m → 7 598 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470638275146484 y=0.193492889404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470638275146484 × 217)
floor (0.470638275146484 × 131072)
floor (61687.5)tx = 61687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193492889404297 × 217)
floor (0.193492889404297 × 131072)
floor (25361.5)ty = 25361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61687 / 25361 ti = "17/61687/25361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61687/25361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61687 ÷ 217
61687 ÷ 131072x = 0.470634460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25361 ÷ 217
25361 ÷ 131072y = 0.193489074707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470634460449219 × 2 - 1) × π
-0.0587310791015625 × 3.1415926535Λ = -0.18450913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.193489074707031 × 2 - 1) × π
0.613021850585938 × 3.1415926535Φ = 1.92586494223576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18450913} λ = -0.18450913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92586494223576))-π/2
2×atan(6.86108053850646)-π/2
2×1.42606578263846-π/2
2.85213156527693-1.57079632675φ = 1.28133524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18450913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.571594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28133524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.415101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61687 KachelY 25361 -0.18450913 1.28133524 -10.571594 73.415101 Oben rechts KachelX + 1 61688 KachelY 25361 -0.18446119 1.28133524 -10.568848 73.415101 Unten links KachelX 61687 KachelY + 1 25362 -0.18450913 1.28132156 -10.571594 73.414318 Unten rechts KachelX + 1 61688 KachelY + 1 25362 -0.18446119 1.28132156 -10.568848 73.414318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28133524-1.28132156) × R
1.36799999999049e-05 × 6371000dl = 87.155279999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28133524-1.28132156) × R
1.36799999999049e-05 × 6371000dr = 87.155279999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18450913--0.18446119) × cos(1.28133524) × R
4.79399999999963e-05 × 0.285435773327423 × 6371000do = 87.1794322909938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18450913--0.18446119) × cos(1.28132156) × R
4.79399999999963e-05 × 0.285448884183162 × 6371000du = 87.18343668381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28133524)-sin(1.28132156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285435773327423-0.285448884183162)× R²
abs(-0.18446119--0.18450913)×1.31108557391846e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.31108557391846e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.31108557391846e-05× 40589641000000 ar = 7598.32233380192m²